December 03 2016 02:21:47
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Применение уравнения Бернулли для решения задач гидродинамики
Физические основы механики
  • Истечение жидкости из сосуда

    Вычислим скорость истечения жидкости через отверстие в сосуде (рис. 11.7). Выделим в толще жидкости трубку тока. При этом не важна конфигурация этой трубки, важно, что одно её сечение расположено на поверхности жидкости в сосуде, другое — на срезе отверстия. Обе эти поверхности находятся под одним и тем же статическим атмосферным давлением — Р0. Гидростатические давления в сечениях будут определяться высотами h0 и h. Задав скорости жидкости в сечениях V0 и V, запишем на основании уравнения Бернулли следующее равенство:

    img660,

    или

    img661.

    Отсюда — искомая скорость истечения:

    img662.

    img663

    Рис. 11.7

    Для отыскания скорости V0 на свободной поверхности жидкости, воспользуемся уравнением неразрывности:

    V0S0 = VS.

    Если S << S0, то V0 = img664 — ничтожно по сравнению с V. Поэтому, если сечение отверстия S много меньше площади открытой поверхности жидкости в сосуде S0, то последнее уравнение можно упростить:

                             img665.                  (11.9)

    Это известная формула Торричелли. Согласно этой формуле, скорость истечения идеальной жидкости из отверстия в точности равна скорости, которую приобретает тело, свободно падая с высоты (h0h). Причём эта скорость не зависит от угла к горизонту, под которым вытекает жидкость.

    Записав формулу Торричелли по-другому:

    img666,

    приходим к выводу, что если вытекающую струю направить вертикально, то жидкость в идеале поднимется на высоту Dh = h0h, то есть достигнет первоначального уровня h0.

    1. Манометрический расходомер

    Вычислим секундный расход жидкости, протекающей по горизонтальной трубе. Для этого вмонтируем в трубопровод расходомер в виде локального сужения трубы (рис. 11.8).

    Рис. 11.8

    Для сечений S1 и S2 запишем уравнение Бернулли (11.8), учитывая, что для горизонтального участка h1 = h2.

                        img667.                       (11.10)

    Решим это уравнение совместно с уравнением неразрывности потока V1S1 = V2S2 относительно скорости жидкости V1:

    img668.                  (11.11)

    Теперь можно вычислить секундный расход жидкости:

         img669.             (11.12)

    Для измерения разности давлений (Р1Р2) воспользуемся манометрами в виде двух вертикальных трубок, врезанных в трубопровод и в его сужение. Протекающая по трубопроводу жидкость поднимется в манометрических трубках на высоту Н1 и Н2 соответственно. Покажем, что эти высоты подъёма жидкости пропорциональны её давлению в сечениях S1 и S2.

    Рис. 11.9

    Рассмотрим равновесие столба жидкости Н1 в манометрической трубке (рис. 11.9). На верхнее сечение этого столба действует сила атмосферного давления F1 = P0S. В нижнем сечении — давление, равное давлению в потоке, создаёт поддерживающее усилие F2 = PS. Кроме того, в вертикальном направлении на выделенный столб жидкости действует сила тяжести Ртяж = rжDV = rжSH1. Сумма этих сил равна нулю:

    PSP0S – rжgH1S = 0,

    или

    img670.

    В сужении скорость жидкости будет выше (см. уравнение неразрывности V1S1 = V2S2), а давление Р2 соответственно ниже (см. уравнение Бернулли img671 + Р1 = img672 + Р2).

    Высота столба жидкости в трубке будет, очевидно, равна:

    img673.

    Теперь легко показать, что разность этих уравнений пропорциональна перепаду давлений в сечениях S1 и S2:

    img674.

    или

                             P1P2 = rжg(H1H2).            (11.13)

    Используем этот результат для вычисления секундного расхода жидкости (см. (11.12)):

    img675.

    Размерность этого выражения:

    img676,

    что соответствует секундному расходу, то есть количеству жидкости (кг), протекающему в единицу времени через любое сечение трубопровода.

    Таким образом, для вычисления секундного расхода достаточно знать площади сечения трубопровода — S1 и расходомера — S2 и измерить разность уровней жидкости в манометрических трубках (Н1Н2).

  • Комментарии
    Нет комментариев.
    Добавить комментарий
    Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
    Рейтинги
    Рейтинг доступен только для пользователей.

    Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

    Нет данных для оценки.

    Время загрузки: 0.08 секунд 4,189,911 уникальных посетителей