December 10 2016 12:47:32
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Преобразования Галилея
Физические основы механики

.
Динамика системы материальных точек»

План лекции

  1. Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике.

  2. Динамика системы материальных точек.

  3. Закон сохранения импульса.

  4. Теорема о движении центра масс.

  5. Движение тела переменной массы. Реактивное движение.


  1. Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике

«Если среди систем отсчёта движущихся друг относительно друга прямолинейно, равномерно и поступательно, есть хотя бы одна инерциальная, то и все остальные системы тоже инерциальные».

Это положение, сформулированное Галилеем, является основным утверждением принципа относительности в классической механике.

Главная особенность инерциальных систем отсчёта состоит в том, что динамические законы механики — законы Ньютона — во всех таких системах имеют одинаковый вид. Кинематика одного и того же движения в разных инерциальных системах может быть разной, а законы динамики остаются неизменными.

Рассмотрим две системы отсчёта: S(x, y, z) и S’(x’, y’, z’): одна из них — S(xyz) — инерциальная, а другая — S’(x’, y’, z’) — движется относительно первой с неизменной скоростью поступательного движения img173. Примем для простоты, что в начальный момент времени они совпадали.

Запишем движение точки М в этих двух системах, задав это движение радиус-векторами img174 и img175 соответственно в системе S и S’ (рис. 4.1).

img176

Рис. 4.1

Эти радиус-векторы связаны простым соотношением:

img177.

Здесь img178 — радиус-вектор, определяющий положение точки О’ системы S’ в системе отсчёта S.

Понятно, что к моменту времени t:

img179.

Таким образом,

                         img180.                  (4.1)

Это первая формула преобразованийГалилея.

Спроецировав (4.1) на координатные оси, запишем это преобразование в скалярной форме:

                         img181                   (4.2)

В классической механике формулы преобразования координат (4.1) и (4.2) дополняются утверждением, что время в обеих системах отсчёта течёт одинаково:

                              t = t’.                       (4.3)

Таким образом, формулы преобразований предполагают абсолютность длин и времени в нерелятивистской классической механике.

При переходе из одной системы в другую, координаты движущейся точки меняются (4.2). Параметры, обладающие таким свойством, называются вариантными. Время в обеих системах отсчёта остаётся одинаковым, то есть время — инвариант.

Будет ли меняться при переходе в новую систему отсчёта скорость движущейся точки М?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим первую производную радиус-вектора (4.1) и координат точки (4.2) по времени:

                    img182,   img183                   (4.3)

                         img184                   (4.4)

Формулы (4.3) и (4.4) выражают нерелятивистский закон сложения скоростей. Здесь img185 — скорость частицы М в системе отсчёта S. img186 — скорость в системе отсчёта S’. img187 — скорость штрихованной системы отсчёта относительно инерциальной системы S. Скорость оказывается разной в разных системах отсчета, т.е. она вариантна.

Дифференцируя (4.3) ещё раз по времени, получим:

img188,

здесь последнее слагаемое равно нулю, так как скорость движения системы S’ по условию постоянна. Значит:

img189.                       (4.5)

Этот результат означает, что ускорение инвариантно относительно преобразования Галилея. Координаты движущейся частицы, её скорость различны в разных системах отсчёта, а ускорение остаётся неизменным при переходе из системы S в систему S’.

Если система S инерциальна, то свободная частица в ней движется без ускорения, то есть, а = 0. Но ускорение такой частицы и в штрихованной системе будет отсутствовать: ведь а’ = а =0! Это означает, что она тоже является инерциальной.

Сила, действующая на частицу в системе S может быть записана так:

img190.

А в системе штрихованной та же сила должна быть представлена иначе:

                             img191.                           

Так как img192,

                         img193.                  (4.6)

Это уравнение означает, что второй закон Ньютона не меняется при переходе в штрихованную систему отсчёта. То есть, уравнения классической механики Ньютона инвариантны относительно преобразования Галилея.

В этом состоит принцип относительности Галилея, утверждающий, что все три закона динамики справедливы во всех инерциальных системах отсчёта.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,205,058 уникальных посетителей