ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СКОРОСТЕЙ. Релятивистская энергия и релятивистский импульс. Фейнмановские лекции по физике

Основы механики для

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СКОРОСТЕЙ. Релятивистская энергия и релятивистский импульс. Фейнмановские лекции по физике

Релятивистская механика

Релятивистская механика – это механика, в которую превращается механика Ньютона в случае если тело движется со скоростью, близкой к скорости света. На таких высоких скоростях с вещами начинают происходить ну просто волшебные и совершенно неожиданные вещи, такие как, например, релятивистское сокращение длины или замедление времени.

Но как именно классическая механика становится релятивистской? Обо всем по порядку в нашей новой статье.

Начнем с самого начала…

Принцип относительности Галилея

Принцип относительности Галилея (1564-1642) гласит:

В инерциальных системах отсчета все процессы протекают одинаково, если система неподвижна или движется равномерно и прямолинейно.

В данном случае речь идет исключительно о механических процессах.

Что это значит? Это значит, что если мы, например, будем плыть на равномерно и прямолинейно движущемся пароме через туман, мы не сможем определить, движется паром или покоится.

Иными словами, если провести эксперимент в двух одинаковых замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно и прямолинейно движется относительно другой, результат эксперимента будет одинаковым.

Галилео Галилей

Преобразования Галилея

Преобразования Галилея в классической механике – это преобразования координат и скорости при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Не будем приводить здесь всех вычислений и выводов, а просто запишем формулу для преобразования скорости.

Согласно этой формуле скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела в движущейся системе отсчета и скорости движущейся системы отсчета относительно неподвижной.

Приведенный нами выше принцип относительности Галилея является частным случаем принципа относительности Эйнштейна.

Принцип относительности Эйнштейна и постулаты СТО

В начале двадцатого века после более чем двухсотлетнего господства классической механики возник вопрос о распространении принципа относительности на немеханические явления.

Причиной возникновения такого вопроса стало закономерное развитие физики, в частности оптики и электродинамики.

Результаты многочисленных экспериментов то подтверждали справедливость формулировки принципа относительности Галилея для всех физических явлений, то в ряде случаев указывали на ошибочность преобразований Галилея.

Эйнштейн — человек, создавший специальную теорию относительности

Например, проверка формулы сложения скоростей показала ее ошибочность при скоростях, близких к скорости света. Более того, опыт Физо в 1881 году показал, что скорость света не зависит от скорости движения источника и наблюдателя, т.е. в любой системе отсчета остается постоянной. Данный результат эксперимента никак не укладывался в рамки классической механики.

Решение этой и других проблем нашел Альберт Эйнштейн. Для того чтобы теория сошлась с практикой, Эйнштейну пришлось отказаться от нескольких, казалось бы, очевидных истин классической механики.

А именно — предположить, что расстояния и промежутки времени в различных системах отсчета не неизменны.

Ниже приведем основные постулаты Специальной Теории Относительности (СТО) Эйнштейна:

Первый постулат: во всех инерциальных системах отсчета все физические явления протекают одинаково.  При переходе от одной системы к другой все законы природы и явления, описывающие их,  инвариантны, то есть никакими опытами нельзя отдать предпочтение одной из систем, ибо они инвариантны.

Второй постулат: скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях и не зависит от источника и наблюдателя, т.е. не изменяется при переходе от одной инерциальной системы к другой.

Скорость света – предельная скорость. Никакой сигнал или действие не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света.

Преобразования координат и времени при переходе от неподвижной системы отсчета к системе, движущейся со скоростью света, называются преобразованиями Лоренца. Кпримеру, пусть одна система покоится, а вторая движется вдоль оси абсцисс.

Здесь

Как видим, время также изменяется наряду с координатами, то есть выступает как бы в роли четвертной координаты. Преобразования Лоренца показывают, что в СТО пространство и время неразделимы в отличие от классической механики.

Помните парадокс двух близнецов, один из которых ждал на земле, а второй летел на космическом корабле с очень большой скоростью? После того как брат-космонавт вернулся на землю, он застал своего брата стариком, хотя сам был практически так же молод, как в момент начала путешествия. Типичный пример того, как изменяется время в зависимости от системы отсчета.

Парадокс близнецов

При скоростях же много меньших скорости света преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Даже при скорости современных реактивных самолетов и ракет отклонения от законов классической механики настолько малы, что их практически невозможно измерить.

Релятивистская механика

Механика, учитывающая преобразования Лоренца,  и называется релятивистской.

В рамках релятивистской механики меняются формулировки некоторых физических величин. Например, импульс тела в релятивистской механике в соответствии с преобразованиями Лоренца может быть записан так:

Соответственно, второй закон Ньютона в релятивистской механике будет иметь вид:

А полная релятивистская энергия тела в релятивистской механике равна

Если тело покоится и скорость равна нулю, данная формула преобразуется в знаменитую

Формула энергии покоя тела

Данная формула, которую, кажется, знают все, показывает, что масса является мерой полной энергии тела, а также иллюстрирует принципиальную возможность перехода энергии вещества в энергию излучения.

Дорогие друзья, на этой торжественной ноте мы закончим наш сегодняшний обзор релятивистской механики. Мы рассмотрели принцип относительности Галилея и Эйнштейна, а также некоторые основные формулы релятивистской механики.

Самым стойким и дочитавшим статью до конца напоминаем – в мире нет «нерешабельных» задач и проблем, которые невозможно решить. Паниковать и переживать из-за незаконченной курсовой нет никакого смысла.

Просто вспомните о масштабах Вселенной, вздохните полной грудью и поручите выполнение настоящим профессионалам своего дела – авторам компании Zaochnik.

Источник: https://Zaochnik.ru/blog/osnovy-mexaniki-dlya-chajnikov-chast-3-relyativistskaya-mexanika/

Релятивистская механика

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СКОРОСТЕЙ. Релятивистская энергия и релятивистский импульс. Фейнмановские лекции по физике
Подробности Категория: Механика 24.08.2014 19:29 8757

Все законы классической механики справедливы для тел, движущихся со скоростями, которые намного меньше скорости света в вакууме. Если же скорость движения сравнима со скоростью света, то изучением такого движения занимается релятивистская механика.

В своей работе «Механика» Ньютон предполагал, что существует абсолютное пространство и абсолютное время. Неподвижная пустота, в которой находится Вселенная, и есть абсолютное пространство. Оно остаётся всегда одинаковым и неподвижным. А в нём равномерно течёт абсолютное время.

Но великий учёный не указал, как обнаружить это абсолютное пространство и как доказать, что оно существует. Он считал, что доказательством может служить распространение света в пустоте. Ведь лучше всего он распространяется там, где ему не препятствует непрозрачное вещество.

И пустое пространство идеально подходит для этого.

Но если это так, то скорость света в таком пространстве должна быть разной для наблюдателей, находящихся в разных точках.

Ведь в таком пространстве для любого механического движения должны выполняться преобразования Галилея, согласно которым скорости движения изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой.

В классической механике скорость автомобиля по отношению к наблюдателю, стоящему на обочине дороги, отличается от его скорости по отношению к другому автомобилю, который движется в попутном или встречном направлении.

Так, по отношению к встречному автомобилю его скорость будет равна сумме скоростей обоих автомобилей, а по отношению к попутному – разности их скоростей. По аналогии можно предположить, что и скорость света должна была бы быть разной для наблюдателей, движущихся в направлении его распространения и навстречу ему.

Но на самом деле всё совершенно не так. Неважно, в каком направлении распространяется свет. Независимо от положения наблюдателя его скорость всегда остаётся постоянной — 299 792 458 м/с ( приблизительно 300 000 000 м/с). Это скорость света в вакууме. Она остаётся постоянной и относительно неподвижного перрона, и относительно, поезда, находящегося в движении.

Объяснить это явление классическая механика не могла. Это оказалось под силу лишь релятивистской механике Эйнштейна, более совершенной, чем механика Ньютона.

Новое учение Ньютона

На смену классической механике пришла специальная теория относительности – новое учение о пространстве и времени.

В классической механике пространство трёхмерно. Его называют евклидовым, а для его описания используют пространственные координаты x, y и z. Время же считается абсолютной, независимой от пространства величиной. И оно всегда идёт с одинаковой скоростью, где бы ни находились часы. Так считали до тех пор, пока в 1905 г.

Альберт Эйнштейн не опубликовал свою статью «К электродинамике движущихся тел». В ней он изложил свою новую теорию, в которой доказал, что для наблюдателей, находящихся в движении, время движется медленнее, чем для тех, которые находятся в состоянии покоя. А если бы можно было достичь скорости света, то время остановилось бы.

Это была совершенно новая теория, перевернувшая все представления в физике.

Преобразования Галилея оказываются верными только для тех объектов, скорость которых значительно ниже скорости света. Но если их скорость приближается к скорости света, то начинают проявляться релятивистские эффекты.

Релятивистская механика считает пространство четырёхмерным. Каждая точка этого пространства имеет 4 координаты: длину, ширину, высоту и время. Все они равноправны. Время в такой системе уже не является постоянной величиной. Скорость его течения зависит от скорости движения системы отсчёта.

В разных системах отсчёта, которые находятся в движении относительно друг друга, пространство и время выглядят по-разному. Для пересчёта координат пространства и времени из одной системы в другую используются преобразования Лоренца. В формулах пересчёта координаты пространства зависят от координат времени и наоборот. То есть, пространство и время неразделимы.

Релятивистские эффекты

Из преобразований Лоренца вытекают релятивистский эффект замедления времени и лоренцово сокращение длины.

Замедление времени

Этот удивительный эффект заключается в том, что при скоростях, сравнимых со скоростями света, время течёт с разной скоростью. И чем выше скорость объекта, тем медленнее течёт в нём время.

Количественное значение замедления времени получают из преобразований Лоренца:

где ∆t — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта, за которым следит неподвижный наблюдатель,

∆to   — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения наблюдателя, находящегося в движении, 

v  — относительная скорость движения объекта,

 c   — скорость света в вакууме.

Из формулы видно, что ∆to ˃ ∆t. То есть, для наблюдателя, находящегося в движении, время движется медленнее, чем для того, который находятся в состоянии покоя.

Очень наглядно эффект замедления времени проявляется в космических полётах, где движение происходит с релятивистскими скоростями. Ведь время на борту космического корабля течёт медленнее, чем на Земле.

Так, если аппарат будет двигаться со скоростью, равной 0,95 скорости света, его полёт будет длиться 12 земных лет, но по часам на самом корабле пройдёт всего 7,3 года. А если корабль будет находиться в полёте 64 года по своему времени, то на Земле за это время пробежит уже 5 млн. лет.

И кто знает, возможно, не только ход часов, но и ход всех процессов в полёте будет замедленным. И в будущем, возвратившись на Землю из длительного полёта, космонавты могут обнаружить, что их дети оказались старше их.

Лоренцово сокращение длины

Это сокращение называют также релятивистским сокращением длины движущегося тела или масштаба.

Длина любого объекта в релятивистской механике зависит от скорости. Этот эффект проявляется в том, что для наблюдателя предметы, движущиеся относительно него, имеют меньшую длину, чем в реальности.

И чем больше скорость движения предмета, тем меньшим он кажется. При скорости, приближающейся к скорости света, длина предмета вдоль направления движения приближается к нулю.

Именно поэтому наблюдатель, следящий за шаром, движущимся с такой скоростью, вместо него увидит плоский диск.

Следует уточнить, что эффект сокращения длины наблюдается только при скоростях, близких к скорости света.

Масса в релятивистской механике

В классической механике масса тела не зависит от скорости движения. А в релятивистской она растёт с увеличением скорости. Это видно из формулы:

 

где mo – масса тела в состоянии покоя;

m – масса тела в той инерциальной системе отсчёта, относительно которой оно движется со скоростью v;

с – скорость света в вакууме.

Отличие масс становится видным только при больших скоростях, приближающихся к скорости света.

Импульс тела

Импульс тела в релятивистской механике выглядит так:

В релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса. Этот импульс в замкнутой системе не изменяется с течением времени.

Взаимосвязь между массой и энергией

Эйнштейн установил связь между массой и энергией в релятивистской механике:

В состоянии покоя энергия систему равна:

Eo = moc2

В специальной теории относительности выполняется закон сохранения релятивистской массы и энергии:

∆m = ∆E/c2

Всякое изменение энергии тела или системы сопровождается изменением массы.

В классической механике масса является мерой инертности системы, а в релятивистской и мерой энергосодержания.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия при скоростях, приближающихся к скорости света, вычисляется как разность между кинетической энергией движущегося тела и кинетической энергией тела, находящегося в состоянии покоя:

где m – масса объекта;

v – скорость движения объекта;

c — скорость света в вакууме;

mc2 – энергия покоя.

Данную формулу можно привести к такому виду:

При скоростях, значительно меньших скорости света, это выражение переходит в формулу кинетической энергии классической механики:

T = 1/2mv2

Скорость света является предельным значением. Быстрее света не может двигаться ни одно тело.

Многие задачи смогло бы решить человечество, если бы удалось создать аппараты, способные передвигаться со скоростью, близкой к скорости света. Пока люди об этом только мечтают. Но когда-нибудь полёт с релятивистской скоростью станет реальностью.

Источник: http://ency.info/materiya-i-dvigenie/mekhanika/330-relyativistskaya-mekhanika

Энергия в релятивистской механике

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СКОРОСТЕЙ. Релятивистская энергия и релятивистский импульс. Фейнмановские лекции по физике

Классическая механика может лишь отчасти удовлетворять исследователей при осуществлении математических расчетов и составлении определенных математических моделей.

Ньютоновские законы только справедливы в отношении преобразований Галилея, но для всех остальных случаев требуются новые преобразования, которые нашли отражение в представленных преобразованиях Лоренца.

Он ввел такие принципы и понятия для того, чтобы производить точные расчеты для взаимодействующих объектов, которые осуществляют подобные процессы на сверхбольших скоростях, близких к скорости света.

релятивистской механике. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ»>

Рисунок 1. Импульс и энергия в релятивистской механике. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Сама теория относительности, которая была сформулирована Альбертом Эйнштейном, требует серьезного пересмотра догм классической механики.

Лоренц ввел дополнительные уравнения динамики, целью которых и были те самые преобразования классических представлений о происходящих физических процессах.

Необходимо было изменить формулы таким образом, чтобы они оставались верными при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Релятивистский импульс

Рисунок 2. Релятивистский импульс. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для того чтобы ввести понятие энергии в релятивистской механике, необходимо рассмотреть:

  • релятивистский импульс;
  • принцип соответствия.

При получении релятивистского выражения импульса необходимо применять принцип соответствия. В релятивистской механике импульс частицы можно определить скоростью этой частицы. Однако зависимость импульса от скорости представляется более сложным механизмом, нежели подобные процессы в классической механике.

Это больше нельзя свести к простой пропорциональности, и эффективность расчетов складывается из дополнительных параметров и величин. Импульс представляют в виде вектора, где его направление должно полностью совпадать с направлением скорости определенной частицы.

Это предусматривается при варианте симметрии, так как эквивалентность вступает в силу изотропности свободного пространства.

Замечание 1

При этом импульс свободной частицы направляется к единственному выделенному направлению ее скорости. Если скорость частиц равна нулю, то и импульс частицы также равен нулевому значению.

Скорость частицы в любой системе отсчета имеет конечную величину. Она должна быть всегда менее скорости света, которая отображается в виде буквы С, однако этот факт не способен наложить некоторых ограничений на всю величину импульса этой частицы и импульс неограниченно может возрастать.

Релятивистская энергия

Рисунок 3. Энергия частицы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Сопоставив различные методы расчетов и приемов можно найти релятивистскую энергию частиц. Известно, что очень важным свойством энергии является ее способность по превращению из одной формы в другую и наоборот. Это происходит в эквивалентных количествах и при различных внешних условиях. В этих метаморфозах состоит один из основных законов сохранения и превращения энергии.

При таких явлениях исследователи установили возрастание релятивистской массы. Подобные процессы происходят при любом увеличении энергии тел, и это не зависит от определенного вида энергии, в том числе кинетической энергии. Установлено, что полная энергия тела пропорциональна его релятивистской массе.

Это происходит вне зависимости от того, из каких конкретных видов энергии она состоит.

Визуально такие процессы можно представить в виде простых примеров:

  • нагретое тело будет иметь большую массу покоя, чем холодный объект;
  • деформированная механическим способом деталь также имеет большую массу, чем не подверженная обработке.

Эйнштейн уловил эту взаимосвязь между массой и энергией тела. Соответственно, что при неупругом столкновении различных частиц происходят определенные процессы по превращению кинетической энергии во внутреннюю. Ее еще называют энергией теплового движения частиц.

При подобном виде взаимодействий видно, что масса покоя тела станет больше суммарной массы покоя тел в начале эксперимента. Внутренняя энергия определенного тела может сопровождаться увеличением массы пропорционально. Такой же процесс закономерен для увеличения значения кинетической энергии.

По классической механике такие столкновения не предполагали образования внутренней энергии, так как не входили в понятие механической энергии.

Пропорциональность массы и энергии

Для логичного действия закона релятивистской энергии необходимо ввести понятие закономерности сохранения импульса и его соотношения с принципом относительности. Для этого требуется, чтобы закон сохранения энергии выполнялся в различных инерциальных системах отсчета.

Рисунок 4. Связь массы и энергии. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Сохранение импульса тесно связано с пропорциональностью энергии и массы тела в любых его формах и проявлениях.

Сохранение импульса не представляется возможным при замкнутой системе отсчета, когда происходит переход энергии из привычной формы в иную. В этом случае масса тела начинает меняться, и закон перестает действовать верно.

Закон пропорциональности массы и энергии выражается как наиболее приближенный вывод всей теории относительности.

Инертные свойства тела в количественном выражении характеризует механику массы тела. Такая инертная масса может представлять меру инертности всего тела. Антиподом инертной массы выступает гравитационная масса. Она характеризуется способностью тела создавать вокруг себя определенное поле тяготения и действовать таким образом на иные тела.

В настоящее время равенство гравитационной и инертной массы подтверждено большим количеством опытных исследований. В теории относительности также возникает вопрос, где фигурируют понятия энергии и массы тела. Это связано с проявлением различных свойств материи.

Если их подробно рассматривать в указанной плоскости, то масса и энергия в материи будет существенно различаться. Однако подобные свойства материи, бесспорно, крепко связаны между собой.

В этом контексте принято говорить об эквивалентности массы и энергии, так как они пропорциональны друг относительно друга.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/energiya_v_relyativistskoy_mehanike/

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.