Рассмотрим плоский участок границы раздела двух разных, но однородных сред (скажем, воздух и твёрдое тело). Из первой среды на границу раздела падает упругая волна. Что произойдёт с этой волной, если она падает перпендикулярно к границе раздела?

Падающая волна на границе раздела частично отражается, а частично проникает во вторую среду.

Отражённая волна: ,

прошедшая волна: . (Рис.2.3).

Здесь k₁ и k₂ — разные волновые числа, поскольку скорости волны в средах разные:

, .

     Рис.2.3

Физические условия на границе раздела сред

1. Неподвижность границы.

Граница раздела сред при падении волны должна оставаться неподвижной. Это означает, что давление, создаваемое волнами, должно быть одинаковым с обеих сторон границы:

                        (2.17)

2. Сплошность и непроницаемость вещества.

                        (2.18)

Совместное решение уравнений (2.17) и (2.18) позволяет установить следующие соотношения амплитуд волн:

,

.

Здесь:    ,

Эта характеристика среды получила название удельный акустический импеданс (удельное акустическое сопротивление среды).

Интересно, что соотношение может быть как положительным, так и отрицательным. Это означает, что если z₁ > z₂, то колебания в отражённой и падающей волнах происходят в фазе.

Если же z₁ < z₂, то колебания в этих волнах происходят в противофазе. В этом случае на границе раздела сред фаза отражённой волны скачком меняется на π.

Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды (см. 2.15), легко установить соотношение интенсивностей отражённой и падающей волн:

Воспользовавшись законом сохранения энергии, вычислим теперь интенсивность волны, прошедшей во вторую среду:

Относительная интенсивность прошедшей волны:

При большом различии импедансов, то есть когда z₁ >> z₂ или z₂ >> z₁, вся энергия падающей волны целиком отражается.

Пусть, например,  z₁ >> z_2. Тогда

Итог лекции 2

1. Волновое уравнение продольной волны:

а) в твёрдом теле:

,

.

б) в идеальном газе:

,

2. Плотность энергии:

.

3. Вектор Умова:

.

4. Интенсивность волны:

5. Соотношение амплитуд и интенсивностей отражённой, прошедшей и падающей волн на границе раздела сред:

,                  ,

.                  .

— удельное акустическое сопротивление среды (импеданс).