Рассмотрим плоский участок границы раздела двух разных, но однородных сред (скажем, воздух и твёрдое тело). Из первой среды на границу раздела падает упругая волна. Что произойдёт с этой волной, если она падает перпендикулярно к границе раздела?
Падающая волна на границе раздела частично отражается, а частично проникает во вторую среду.
Отражённая волна: ,
прошедшая волна: . (Рис.2.3).
Здесь k1 и k2 — разные волновые числа, поскольку скорости волны в средах разные:
, .
Рис.2.3
Физические условия на границе раздела сред
1. Неподвижность границы.
Граница раздела сред при падении волны должна оставаться неподвижной. Это означает, что давление, создаваемое волнами, должно быть одинаковым с обеих сторон границы:
(2.17)
2. Сплошность и непроницаемость вещества.
(2.18)
Совместное решение уравнений (2.17) и (2.18) позволяет установить следующие соотношения амплитуд волн:
,
.
Здесь: ,
Эта характеристика среды получила название удельный акустический импеданс (удельное акустическое сопротивление среды).
Интересно, что соотношение может быть как положительным, так и отрицательным. Это означает, что если z1 > z2, то колебания в отражённой и падающей волнах происходят в фазе.
Если же z1 < z2, то колебания в этих волнах происходят в противофазе. В этом случае на границе раздела сред фаза отражённой волны скачком меняется на π.
Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды (см. 2.15), легко установить соотношение интенсивностей отражённой и падающей волн:
Воспользовавшись законом сохранения энергии, вычислим теперь интенсивность волны, прошедшей во вторую среду:
Относительная интенсивность прошедшей волны:
При большом различии импедансов, то есть когда z1 >> z2 или z2 >> z1, вся энергия падающей волны целиком отражается.
Пусть, например, z1 >> z2. Тогда
Итог лекции 2
1. Волновое уравнение продольной волны:
а) в твёрдом теле:
,
.
б) в идеальном газе:
,
2. Плотность энергии:
.
3. Вектор Умова:
.
4. Интенсивность волны:
5. Соотношение амплитуд и интенсивностей отражённой, прошедшей и падающей волн на границе раздела сред:
, ,
. .
— удельное акустическое сопротивление среды (импеданс).
|