December 03 2016 02:28:33
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Поток вектора напряженности электрического поля
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Поток вектора напряженности электрического поля через произвольную поверхность численно равен количеству линий напряженности, пронизывающих эту поверхность. Эта простая геометрическая интерпретация позволяет наглядно проиллюстрировать одно важное свойство электростатического поля.

Рассмотрим поле точечного заряда и найдем число линий Nr, пересекающих сферическую поверхность радиуса r, окружающую заряд q. Пусть заряд лежит в центре нашей сферы. Напряженность поля на этой сферической поверхности будет всюду одинаковой и, согласно (1.6), составит

                    img018.                                 (1.18)

Напомним, что эта величина Е численно равна количеству линий, приходящихся на единицу площади этой сферы, следовательно, полное число линий, пересекающих сферу, будет равно ЕS, где S - площадь сферы, равная 4pr2. Итак,

img019(1.19)

Следует отметить, что число Nr не зависит от радиуса сферы, и это естественно, ведь линии нигде не прерываются, и все линии, исходящие из заряда, пересекают любую сферу независимо от ее радиуса. Если воспользоваться теперь геометрической интерпретацией потока вектора напряженности, то из (1.19) можно заключить, что поток вектора напряженности поля точечного заряда q через любую окружающую его сферическую поверхность равен q/e0. Это утверждение можно распространить на замкнутую поверхность любой формы, окружающую заряд, ведь линии напряженности не прерываются, и общее их количество не может измениться  в промежутке между зарядом и окружающей его поверхностью.

Таким образом, мы показали, что поток вектора напряженности поля точечного заряда через замкнутую поверхность, окружающую заряд, равен q/e0. Пусть теперь внутри замкнутой поверхности S находится несколько точечных зарядов произвольных знаков q1, q2, q3, ... qn. Если воспользоваться принципом суперпозиции электрических полей, то электрические поля этих зарядов можно рассматривать по отдельности. Поток Фi вектора напряженности поля любого i-го заряда через поверхность S равен qi/e0. Электрическое поле на поверхности S представляет собой сумму полей, создаваемых отдельными зарядами, поэтому и общий поток Ф вектора напряженности электрического поля через эту поверхность, создаваемый всеми зарядами, равен сумме потоков Фi отдельных зарядов

Ф = åФi = (1/e0)åqi(1.20)

Формула (1.20) выражает теорему Гаусса. Ее формулируют следующим образом: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на e0 .

Из этой теоремы вытекает важное следствие: если внутри замкнутой поверхности заряды отсутствуют или их алгебраическая сумма равна нулю, то поток вектора напряженности через эту поверхность равен нулю.


Теорема Гаусса позволяет достаточно простым способом находить напряженность электрического поля заряженных тел, обладающих симметрией. Продемонстрируем это на двух важных с точки зрения дальнейшего использования примерах.

  1. Поле равномерно заряженной плоскости.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,190,005 уникальных посетителей