December 03 2016 15:36:56
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Потенциалы точек
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Рассмотрим в электрическом поле две близко расположенные на оси Х точки х1 и х2 (рис. 1.8). Пусть потенциалы поля в этих точках составляют j1 и j2.


img035

Рис. 1.8


Обозначим приращения   х2 - х1 = dx,  j2 - j1 = dj. Работа dA сил поля по перемещению единичного точечного заряда из точки х1 в точку х2 равна

dA = Fdx = Exdx.

Та же работа может быть выражена через убыль потенциальной энергии, то есть через разность потенциалов в этих точках

dA = -dj.

Объединяя два равенства, получаем

Exdx = -dj  

или

img036(1.38)

В (1.38) символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по переменной х. Аналогично для точек разнесенных вдоль оси Y или Z можно заключить, что

img037img038

Таким образом, в общем случае вектор напряженности Е находится как сумма трех составляющих:

img039(1.39)

где i, j и k - единичные векторы вдоль координатных осей х, у и z. Выражение, стоящее в скобках в математике называется градиентом скалярной величины j (обозначается gradj). Градиент скалярной величины - это вектор, направленный в сторону наиболее быстрого (крутого) возрастания скалярной величины. Итак,

Е = - gradj,

то есть напряженность поля равна градиенту потенциала и направлена в сторону его убывания.

Можно решить и обратную задачу: по заданным значениям Е в каждой точке поля  найти разность потенциалов между двумя выбранными точками поля 1 и 2. Для этого выразим работу по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2. Из (1.26) следует

img040(1.40)

Учитывая согласно (1.34), что А12=q(φ12), из (1.40) получаем

img041(1.41)

Интеграл (1.41) можно брать по любой линии, соединяющей точки 1 и 2 в силу потенциального характера электростатического поля. В частном случае, когда Е = const (например, в случае поля равномерно заряженной плоскости), величину Е можно вынести за знак интеграла. В результате получим

φ1 – φ2 = Ed,(1.42)

где d – расстояние между точками 1 и 2 , отсчитанное вдоль направления поля Е.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.06 секунд 4,191,117 уникальных посетителей