December 10 2016 05:01:56
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
постоянство эффективного объема в обратимых адиабатных процессах
ОСНОВЫ  ТЕРМОДИНАМИКИ

В фазовом пространстве адиабатные процессы должны отображаться такой трансформацией эффективного фазового объема (характеризующего, как мы предполагаем, хаотичность состояния), при которой увеличение дисперсии проекций координат должно полностью компенсироваться уменьшением дисперсии проекций импульсов с тем, чтобы эффективный объем при этом сохранялся. Понятно, что это следствие адиабатного процесса, проявляющееся на микроскопическом уровне (сохранение эффективного объема у фазового портрета), должно быть связано с уравнением адиабаты, известным из феноменологической, макроскопически-описательной термодинамики.

Для демонстрации выполнения этого условия (сохранение этого эффективного объема у частиц при обратимых изоэнтропных процессах) воспользуемся, как обычно, моделью идеального газа.  Уравнение адиабаты для идеального газа в координатах температура-объем (T,V), как известно, имеет вид TV  Const (3.8). В этом уравнении показатель адиабаты входящий в показатель степени объема, имеет, как известно, смысл отношения теплоемкостей газа в изобарном (Ср) и изохорном (СV) процессах, и может быть выражен через число степеней свободы отдельной молекулы  идеального газа как   = (i +2)/i , поскольку Ср = (i +2)R/2  и СV = iR/2 (смотрите Приложение2). Поскольку ( - 1) = 2/i, то уравнение адиабаты, выраженное через число степеней свободы молекулы, принимает вид TV2/i = Const. Возведя обе стороны этого равенства в степень i/2, получаем окончательно выражение для адиабаты в необходимой для дальнейшего форме

                VТi/2 = Const.

Так как ранее уже было показано, что эффективный объем, характеризующий размытость фазового портрета идеального газа имеет вид   = Const·VTi/2, то для адиабатного обратимого (и поэтому изоэнтропного) процесса идеального газа получаем

                 = Const,

то есть постоянство эффективного объема в обратимых адиабатных процессах, что и требовалось показать.

   Для цикла Карно, состоящего из двух изотерм и двух адиабат, (см. Рис.3) это означает, что возрастание эффективного фазового объема при получении рабочим телом (идеальным газом) тепла от нагревателя на участке 1-2 должно равняться уменьшению эффективного объема при передаче тепла холодильнику на участке  3-4. Покажем, что это действительно так.

Прирост эффективного фазового объема при изотермическом   (Т = Тн) расширении газа  dWн = dVнн, где dVн – увеличение объема при  расширении во время контакта с нагревателем, Dрн – произведение стандартов проекций импульсов, сохраняющихся в этом процессе и пропорциональных корню квадратному из температуры. (В этих формулах нижние индексы н и х отображают контакты с нагревателем и холодильником).

Таким образом, прирост эффективного фазового объема при изотермическом расширении

         dWн  = Const·( Vн2 - Vн1нi/2.= Const·Vн1(Vн2/Vн1 -1)Тнi/2.

Аналогично для изотермического сжатия при контакте с холодильником

dWх  = - Const· (Vх3 - Vх4хi/2 = - Const·Vх4(Vх3/Vх4- 1)Тхi/2,

где знак минус означает уменьшение объема.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,204,196 уникальных посетителей