Дискретность изменения числа энергетических уровней, полностью занятых электронов, обуславливает дискретность изменения холловского сопротивления Rн с ростом магнитной индукции В. Скачки сопротивления наблюдаются при тех значениях В, когда меняется число полностью заполненных энергетических уровней. В классическом эффекте Холла, открытом в 1879г., наблюдается возникновение поперечной разности потенциалов при действии магнитного поля на постоянный электрический ток в проводнике.
z
y
ℓ
x
I
d
Поперечная (холловская) разность потенциалов UH возникает вдоль оси у в результате действия силы Лоренца
, (IV.14.25)
где q – заряд носителя тока, – скорость дрейфа (направленного движения) носителей тока под действием электрического поля , m – масса носителя тока, τ – время релаксации импульса носителей тока, и описывается формулой
, (IV.14.26)
здесь
(IV.14.27)
– постоянная Холла, n – концентрация носителей тока.
Холловское сопротивление определяется выражением
(IV.14.28)
и линейно растет с увеличением магнитной индукции. В 1980г. появилось сообщение К. фон Клитцинга о том, что в области низких температур (Т ≤ 4К) и сильном внешнем магнитном поле (В ~ 10Тл) зависимость холловского сопротивления rН двумерной электронной системы от величины магнитной индукции имеет ступенчатый характер.
rH
h/e2
h/2e2
h/3e2
B
Величина «ступенек» для холловского сопротивления
, (IV.14.29)
где i(В) = 1,2,3,… принимает дискретные целочисленные значения при определенных величинах магнитной индукции. Иными словами, холловское сопротивление двумерной электронной системы в сильном магнитном поле ( ) при достаточно низкой температуре( ) всегда проквантовано. Этот эффект получил название целочисленного квантового эффекта Холла (ЦКЭХ). За открытие ЦКЭХ в 1985г. К. фон Клитцингу присуждена Нобелевская премия по физике.
Высота ступеньки сопротивления ΔrН зависит исключительно от фундаментальных физических постоянных, что обуславливает прямое применение ЦКЭХ в метрологии. Эта высота может быть принята в качестве абсолютного стандарта сопротивления, если в трех независимых лабораториях измерят одинаковое значение ΔrН с погрешностью <2·10-5%. Уже в 1998 году была достигнута точность ~10-6%. Новая единица сопротивления получила название клитцинг
(IV.14.30)
Через два года после открытия ЦКЭХ Д. Цуи, Л. Штермер и А. Госсард, измеряя при температуре Т < 0,1К и магнитном поле В ≥ 30Тл холловское сопротивление селективно легированных гетерепереходов, обнаружили дробный квантовый эффект Холла (ДКЭХ), когда в формуле (IV.14.29) величина i принимает дробные значения
, (IV.14.31)
где q и p – целые числа. Дробность появляется как точное квантовое число, а не результат усреднения и может быть объяснена только при учете кулоновского взаимодействия электронов в основном состоянии.
Возбужденные состояния описываются с помощью квазичастиц, имеющих дробный электрический заряд
, (IV.14.32)
где е – заряд электрона. Эти квазичастицы характеризуются также магнитным потоком
, (IV.14.33)
связанным с каждой квазичастицей. Свойства симметрии волновой функции, описывающей систему таких квазичастиц, являются весьма сложными. При размерности пространства, равной двум, тождественные квазичастицы могут подчиняться аномальной (ТЭТА) статистике, промежуточной между статистикой бозонов и фермионов. Электрон + четное число квантов магнитного потока образуют композитный фермион, а электрон + нечетное число квантов магнитного поля – композитный бозон. Образно говорят, что магнитное поле, пронизывающее двумерное море взаимодействующих электронов, создает квантовомеханический танец всей системы, который описывается волновой функцией с большим числом подгоночных параметров. |