December 10 2016 04:59:22
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Введение представлений о токе смещения позволило Максвеллу создать теорию, описывающую с единых позиций всю совокупность электрических и магнитных явлений. Эта теория не только объяснила все известные к тому времени факты, но и позволила предсказать явления, еще не подтвержденные в опыте. Наиболее существенным  результатом  теории было предсказание электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света, а также создание электромагнитной теории света.

Все разнообразие электрических и магнитных явлений Максвелл описал с помощью четырех фундаментальных уравнений.

Первое уравнение Максвелла (4.4) выражает закон электромагнитной индукции. В левой части уравнения  под интегралом вихревое электрическое поле Ем можно в общем случае заменить суммарным электрическим полем Е, равным Еq + Eм, где  Еq – электростатическое поле неподвижных зарядов. Такая замена не меняет значения интеграла, так как согласно (1.28) циркуляция напряженности электростатического поля Еq равна нулю. Тогда уравнение примет окончательный вид:

                    img149= img150                     (4.12)    Второе уравнение Максвелла (4.11) обобщает теорему о циркуляции вектора Н с учетом тока смещения. Воспроизведем его снова         

                     img151img152                      (4.13)

Оно показывает,  что источниками магнитного поля могут быть как движущиеся заряды (токи проводимости), так и переменные электрические поля.

Еще два уравнения выражают теорему Гаусса для электрического и магнитного полей. Согласно теореме Гаусса для вектора электрической индукции D поток этого вектора через любую замкнутую поверхность S равен суммарному заряду, заключенному внутри этой замкнутой поверхности.

                         img153

В общем случае, когда заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью ρ, то эта формула приобретает вид:

                         img154                        (4.14)

Интеграл в правой части (4.14) берется по всему объему V, заключенному внутри замкнутой поверхности S. Это уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть электрические заряды.

Теорема Гаусса для индукции магнитного поля утверждает, что поток вектора В через любую замкнутую поверхность равен нулю.

                         img155                             (4.15)

Это уравнение указывает на замкнутость линий магнитной индукции, то есть на отсутствие источников, на которых бы эти линии начинались или оканчивались. Все четыре уравнения Максвелла (4.12) – (4.15) записаны в интегральной форме.

Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме имеет вид:





                    img156= img157                     

                    img158img159                       


                    img160

                    img161


Входящие в эти уравнения величины D, E, B, H, j  не являются независимыми, поэтому к четырем перечисленным уравнением следует добавить еще три так называемые материальные уравнения, связывающие названные величины между собой, с учетом  свойств материальной среды (эти свойства отображены параметрами ε, μ, σ).

                         D = ε0εE

                         B = μ0μH

                         j = σE

Из теории Максвелла, представленной этими уравнениями, вытекает неразрывная связь изменений электрического и магнитного полей: меняющееся электрическое поле порождает изменяющееся магнитное, в свою очередь меняющее магнитное поле порождает изменяющееся электрическое. Таким образом, переменные электрические и магнитные поля неразрывно связаны друг с другом и образуют единое электромагнитное поле.

Согласно принципу относительности Эйнштейна все электромагнитные явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково и описываются одинаковыми уравнениями. Преобразования Лоренца не меняют вид уравнений Максвелла, хотя конкретные величины Е, В, D, Н определенным образом меняются и преобразуются одна в другую (см., например, формулы (3.8)). Исходя из этого, можно утверждать, что отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей относительно и обусловлено конкретной системой отсчета. Инвариантными свойствами обладает единое электромагнитное поле.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Отлично! Отлично! 0% [Нет голосов]
Очень хорошо Очень хорошо 100% [1 Голос]
Хорошо Хорошо 0% [Нет голосов]
Удовлетворительно Удовлетворительно 0% [Нет голосов]
Плохо Плохо 0% [Нет голосов]

Время загрузки: 0.04 секунд 4,204,159 уникальных посетителей