December 05 2016 16:33:26
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Полная плотность энергии электромагнитного поля
Физические основы информации

Необходимо отметить, что классическая система уравнений Максвелла в вакууме является линейной, т.е. между различными электромагнитными волнами нет взаимодействия и они подчиняются принципу суперпозиции. Отсюда вытекает, что электромагнитное поле в отсутствие вещества не может достичь состояния термодинамического равновесия. Только посредством поглощения и переизлучения электромагнитных волн возможно установление теплового равновесия излучения. В термодинамическом подходе детали взаимодействия между излучением и веществом несущественны, поэтому удобно воспользоваться моделью абсолютно черного тела, которое полностью поглощает падающего на него излучение любой частоты и излучает электромагнитные волны также любой частоты. Равновесие устанавливается благодаря взаимодействию излучения с абсолютно черным телом. Из законов электродинамики следует, что для электромагнитного поля, занимающего область достаточно большого объема V, спектральная плотность энергии (энергия, приходящаяся на единицу объема и на единичный интервал частот) этого поля можно записать в виде

img302,                                                                                          (II.5.41)

где img303– средняя тепловая энергия, приходящаяся на 1 степень свободы (моду частоты ω) электромагнитного поля при температуре Т,

img304                                                                                                                                 (II.5.42)

– спектральная плотность состояний электромагнитного поля (число мод или степеней свободы, соответствующее единице объема и единичному интервалу частот ω, ω + dω,
dω = 1с-1).

Полная плотность энергии электромагнитного поля с учетом бесконечного числа степеней свободы

img305.                                                                                                  (II.5.43)

Если в (II.5.41) подставить результат классической статистической физики для средней тепловой энергии гармонического осциллятора, модель которого используется для описания характеристик мод электромагнитного поля, то согласно (II.5.42) и (II.5.43), полная плотность энергии W обращается в бесконечность. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы».

Корректное решение проблемы теплового равновесия между излучением и веществом возможно только на основе учета квантовых свойств электромагнитного поля (М. Планк, 1900г). В квантовой теории электромагнитное поле рассматривается как совокупность фотонов, поэтому

img306,                                                          (II.5.44)

где img307– среднее число фотонов в одной моде излучения частоты ω при тепловом равновесии, Т – абсолютная температура, img308 – энергия одного фотона частоты ω.

Фотоны, имеющие спин 1, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, согласно которой

img309                                                                                               (II.5.45)

img310.                                                                                              (II.5.46)

В пределе высокой температуры, когда kT >> ћω, (II.5.46) приводит к классическому результату: ε(ω,T) = kT (выполняется принцип соответствия).

Спектральная плотность равновесного равновесного излучения описывается формулой Планка, которая получается путем подстановки (II.5.42) и (II.5.46) в (II.5.44),

img311.                                                                                  (II.5.47)

Функция u(ω,T) имеет максимум на частоте ωmax, которая удовлетворяет приближенному соотношению

img312,                                                                                                                           (II.5.48)

называемому законом смещения Вина (с ростом температуры максимум спектральной плотности энергии равновесного теплового излучения смещается в область больших частот). Отметим, что видимый диапазон электромагнитных волн соответствует максимуму спектральной плотности энергии излучения Солнца, если его рассматривать как абсолютно черное тело с температурой Т ≈ 6000К.

Полная плотность энергии равновесного теплового излучения получается с помощью (II.5.41)-(II.5.46)

img313.         (II.5.49)

Здесь использованы безразмерная переменная интегрирования x = ћω/kT и табличное значение интеграла

img314.

Формула (II.5.49) для полной плотности энергии равновесного теплового излучения выражает закон Стефана-Больцмана. На основе (II.5.49) определяется энергетическая светимость Rэ абсолютно черного тела (полный поток энергии с единицы поверхности источника)

img315,                                                                                                  (II.5.50)

где σ = ас/4 = 5,67·10-8Вт/м2К4 – постоянная Стефана-Больцмана. Поскольку σ зависит только от фундаментальных физических постоянных k, c, ћ, то абсолютно черное тело используется в качестве эталонного источника излучения при световых измерениях.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.06 секунд 4,195,123 уникальных посетителей