Обкладками сферического конденсатора являются две концентрические сферы (R₁ и R₂). Сообщим этим поверхностям одинаковые по величине, но разноимённые заряды +q  и –q и вычислим электрическое поле, создаваемое этими зарядами в пространстве (рис. 2.10.).

Сферы делят пространство на 3 области:

I — внутри первой

сферы (r₁ < R₁),

II — между обкладками (R₁ £ r₂ < R₂),

III — за пределами конденсатора (r₃ > R₂).

Рис. 2.10.

Область I.

Выберем замкнутую гауссову поверхность внутри первой области. Разумно, руководствуясь соображениями симметрии, эту поверхность выбрать сферической (r₁).

Поток вектора напряжённости через эту поверхность (по определению потока) равен:

Этот поток, согласно теореме Гаусса, пропорционален заряду, заключённому внутри поверхности. Но внутри сферы радиуса r₁ заряд отсутствует. Поэтому и поток равен нулю

    (!)

Отсюда заключаем, что в области I поле равно нулю

0 < r < R₁,         E = 0                                            (2.18)                            

Область II.

Вновь в качестве замкнутой поверхности выберем сферу, но теперь её радиус r₂ лежит в пределах от R₁ до R₂.

Вычислим поток вектора напряжённости поля через эту гауссову поверхность.

Воспользуемся теорией Гаусса: :

Оказывается, что электрическое поле между обкладками сферического конденсатора неотличимо от поля точечного заряда

.                       (2.19)

Посмотрим теперь, как выглядит поле в области III.

Вновь выберем замкнутую гауссову сферическую поверхность (радиус r₃ > R₂). Вычисляем поток вектора напряжённости

Этот поток равен нулю, так как он пропорционален алгебраической сумме зарядов, заключённых внутри этой поверхности. Но алгебраическая сумма одинаковых разноимённых зарядов равна нулю

Отсюда следует, что Е = 0 (r₃ ³ R₂)/

     График Е = Е(r) приведён на рисунке 2.11.

Рис. 2.11.