December 05 2016 16:33:11
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Поле равномерно заряженной плоскости
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Рассмотрим бесконечную плоскость, по которой равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью s (поверхностной плотностью заряда называется заряд, приходящийся на единицу площади данной поверхности).  Очевидно, что по соображениям симметрии вектор напряженности поля  Е в любой точке пространства будет перпендикулярен заряженной плоскости (любое отклонение от нормали нарушает симметрию) и, кроме того, в симметрично расположенных точках пространства по разные стороны от плоскости векторы напряженности должны быть равны по модулю и противоположно направлены.

Из соображений удобства выберем замкнутую поверхность  в виде цилиндра с образующими, направленными перпендикулярно нашей плоскости, при этом основания цилиндра должны лежать по разные стороны от плоскости на равных расстояниях от нее (рис. 1.5).



img020

Рис. 1.5


Внутри нашей замкнутой поверхности оказался заключенным фрагмент плоскости с зарядом, равным sS, где S - площадь основания цилиндра. Вычислим поток вектора напряженности Е через нашу поверхность.  Очевидно, что поток вектора Е через боковую поверхность цилиндра равен нулю, поскольку вектор Е параллелен этой поверхности (Еn = 0). Отличен от нуля только поток через основания цилиндра. Он составляет ЕS для каждого из двух оснований. Согласно теореме Гаусса  общий поток через нашу поверхность (2ЕS) должен быть равен заключенному внутри цилиндра заряду, деленному на e0

2ES = sS/e0 .

откуда

Е = s/2e0(1.21)

Мы видим, что полученное значение напряженности поля Е не зависит от длины цилиндра. Это означает, что напряженность поля, создаваемого бесконечной заряженной плоскостью на любом расстоянии от плоскости, одинакова и равна s/2e0 . Если мы имеем заряженную пластину конечных размеров, то формула (1.21) оказывается справедливой при расстояниях от пластины до точки наблюдения много меньше размера пластины и при условии, что точка наблюдения достаточно удалена от краев пластины.

Полученный результат нетрудно распространить на случай поля, создаваемого в промежутке между двумя параллельными разноименно заряженными поверхностями. Из принципа суперпозиции следует, что в этом случае напряженности полей, создаваемых каждой из поверхностей сложатся. Если плотности зарядов на них равны по величине  и противоположны по знаку, то суммарная напряженность составит

E = s/e0.(1.22)


  1. Поле равномерно заряженной сферической поверхности.

Пусть заряд q равномерно распределен по сферической поверхности радиуса R. В этой задаче по соображения симметрии следует ожидать, что вектор Е направлен вдоль радиуса сферы, причем модуль вектора Е одинаков для всех точек, одинаково удаленных от центра сферы. Таким образом, величина вектора Е зависит только от расстояния r до центра сферы. Для нахождения функции E(r) воспользуемся теоремой Гаусса. Мысленно окружим нашу сферу концентричной сферической поверхностью радиуса r > R. В любой точке вектор Е перпендикулярен этой поверхности, поэтому поток вектора Е через мысленную сферу будет равен произведению Е(r)S, где S - площадь поверхности сферы

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.07 секунд 4,195,121 уникальных посетителей