December 21 2014 03:58:57
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Поле диполя
Электродинамика

Диполем называется система двух точечных одинаковых по величине и противоположных по знаку зарядов (рис. 1.10.). Расстояние между зарядами l называется плечом диполя. Плечу приписывается направление по оси диполя от отрицательного заряда к положительному. Вектор img0016 называется электрическим моментом диполя.

img0017

Рис. 1.10.

Воспользовавшись принципом суперпозиции электрических полей, вычислим поле на оси диполя в точке А, отстоящей от центра диполя на расстоянии r >> l (рис. 1.11.). Электрическое поле в рассматриваемой точке возникает как результат сложения двух полей, созданных точечными зарядами +q и –q.

img0018

img0019

Рис. 1.11.

Спроецируем это уравнение на ось диполя и воспользуемся уравнением (1.3) для напряжённости поля точечного заряда

img0020

Учитывая, что img0021<< r, окончательный результат запишем так

img0022                   (1.6)

Здесь важно отметить три момента:

  1. Напряжённость поля ЕА на оси диполя пропорциональна его электрическому моменту Р.

  2. Поле диполя убывает с расстоянием r быстрее, чем поле точечного заряда —обратно пропорционально кубу расстояния.

  3. Напряжённость поля на оси диполя ЕА совпадает по направлению с направлением плеча диполя img0023 и его электрического момента img0024.

  1. Поле бесконечно заряженной нити

Рассмотрим бесконечную нить, несущую заряд, равномерно распределённый по её длине. Заряд, сосредоточенный на бесконечно нити, конечно, тоже бесконечен, и поэтому он не может служить количественной характеристикой степени заряженности нити. В качестве такой характеристики принимается «линейная плотность заряда». Эта величина равна заряду, распределённому на отрезке нити единичной длины:

img0025.

Выясним, какова напряженность поля, создаваемого заряженной нитью на расстоянии а от неё (рис. 1.12).

img0026

Рис. 1.12.

Для вычисления напряжённости вновь воспользуемся принципом суперпозиции электрических полей и законом Кулона. Выберем на нити элементарный участок dl.На этом участке сосредоточен заряд dq = tdl, который можно считать точечным. В точке А такой заряд создаёт поле (см. 1.3)

img0027

Исходя из симметрии задачи, можно заключить, что искомый вектор напряжённости поля img0028 будет направлен по линии, перпендикулярной нити, то есть вдоль оси х. Поэтому сложение векторов напряжённости, можно заменить сложением их проекцией на это направление.

img0029                   (1.7)

Рис. (1.12 b) позволяет сделать следующие заключения:

img0030                             (1.8)

Таким образом

img0031.                       (1.9)

Используя (1.8) и (1.9) в уравнении (1.7), получим

img0032              (1.10)

Теперь для решения задачи осталось проинтегрировать (1.10) по всей длине нити. Это означает, что угол a будет меняться от img0033 до img0034.

img0035    (1.11)

В этой задаче поле обладает цилиндрической симметрией. Напряжённость поля прямо пропорциональна линейной плотности заряда на нити t и обратно пропорциональна расстоянию а от нити до той точки, где измеряется напряжённость.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 2,760,048 уникальных посетителей