December 05 2016 16:39:24
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
плоскость хоу
Основы электростатики

Благодаря равномерному распределению заряда по всей плоскости хоу величина |img132| может зависеть только от координаты img133. Иными словами, геометрическое место точек в верхнем полупространстве, где |img134|=const, есть плоскостьimg135, параллельная заряженной плоскости хоу.

Все полученные результаты в равной степени относятся к нижнему полупространству  img136<0 за исключением того, что вектор img137 направлен в сторону, противоположную направлению оси img138 и

img139.                                                                        (2.16)

Откуда следует, что в качестве замкнутой поверхности S для эффективного использования теоремы Гаусса удобно взять поверхность прямого кругового  цилиндра, ось которого параллельна оси img140, а его верхнее и нижнее основания находятся на одинаковом расстоянии от заряженной плоскости хоу. Площадь поперечного сечения цилиндра img141. Точка наблюдения img142 находится на верхнем основании цилиндра (рис 2.2).

img143

Рис 2.2

Вычислим поток вектора img144 через выбранную поверхность S, которая есть сумма трёх поверхностей:

img145,                                                                        (2.17)

где img146 и img147 - поверхность соответственно верхнего и нижнего основания цилиндра, а img148- боковая поверхность цилиндра. Согласно теореме Гаусса

img149.             (2.18)

Здесь интеграл по боковой поверхности цилиндра равен нулю, поскольку вектор внешней нормали во всех точках этой поверхности перпендикулярен вектору img150 и их скалярное произведение равно нулю.

Из (2.18) получаем, что величина электрического поля

img151                                                                                   (2.19)

не зависит от img152. График функции img153 приведен на рис 2.3.

img154

Рис 2.3

На основе рассмотренного примера можно сформулировать следующий алгоритм решения задач с помощью теоремы Гаусса.

1) Используя формулу для вектора напряженности электрического поля точечного заряда, принцип суперпозиции и симметрию пространственного распределения заряда, необходимо определить направление вектора img155 в произвольных точках пространства.

2) На основе симметрии пространственного распределения заряда следует найти геометрические места  точек пространства, где величина img156 одинаковая.

3) С помощью результатов, полученных выше, выбрать такую замкнутую поверхность, на которой скалярное произведение

img157,

где проекция img158 и вектора img159на направление нормали img160 имеет одинаковую величину и её можно вынести из-под знака интеграла в теореме Гаусса.

4) Применить теорему Гаусса к выбранной замкнутой поверхности

img161

и найти величину электрического поля

img162.                                                                                 (2.20)

Таким образом, для любой точки пространства можно определить как направление, так и величину вектора img163.

б) Электрическое поле равномерно заряженного тонкого прямолинейного стержня бесконечной длины.

Допустим, что стержень имеет постоянную линейную плотность заряда

img164                                                                                (2.21)

где img165- заряд, приходящийся на элемент стержня длины img166.

Используя формулу для поля точечного заряда, принцип суперпозиции и симметрию пространственного распределения заряда, нетрудно показать, что в любой точке пространства за пределами стержня вектор img167 лежит в плоскости, проходящей через точку наблюдения перпендикулярно стержню, и описывается формулой

img168.                                                                         (2.22)

Здесь img169 - радиус вектор точки наблюдения, проведенный из точки пересечения заряженного стержня с рассматриваемой плоскостью.

Геометрическими местами точек, где img170, является круговые цилиндрические поверхности, оси симметрии которых совпадают с заряженным стержнем.

Выбирая в качестве замкнутой поверхности S поверхность прямого кругового цилиндра радиусом img171 и высотой img172 с осью симметрии, совпадающей с заряженным стержнем, и применяя к ней теорему Гаусса, получим, что во всех точках боковой поверхности цилиндра величина электрического поля описывается выражением

img173.                                                                               (2.23)

в) Электрическое поле равномерно заряженного шара.

В этом случае постоянную величину имеет объёмная плотность заряда

img174,                                                                                   (2.24)

где img175 - заряд, приходящийся на элемент объёма img176.

Используя формулу для поля точечного заряда, принцип суперпозиции и симметрию пространственного распределения заряда, можно доказать, что в любой точке пространства вектор напряженности электрического поля описывается формулой

img177,                                                                         (2.25)

где img178- радиус-вектор точки наблюдения, проведенной из центра заряженного шара.

Геометрическими местами точек, где img179, является концентрические сферы, центры которых совпадают с центром заряженного шара.

В качестве замкнутой поверхности удобно взять сферу, центр которой совпадает с центром заряженного шара. Применяя к этой поверхности теорему Гаусса, нетрудно получить следующую формулы для величины электрического поля

img180                                                 (2.26)

Здесь img181 - радиус заряженного шара. График функции(2.26) приведён на рис 2.4.

img182

Рис. 2.4

В заключение отметим, что вектор напряженности электрического поля в точках замкнутой поверхности, используемой в теореме Гаусса, вообще говоря, определяется не только зарядами, находящимися в области, ограниченной этой поверхностью, но и внешними по отношению к данной области зарядами. Если на какой-то части поверхности суммарное электрическое поле внутренних и внешних зарядов равно нулю, то электрическое поле на другой части поверхности, найденное с помощью теоремы Гаусса, есть суммарное поле внутренних и внешних зарядов. В качестве примера можно рассмотреть электрическое поле плоскопараллельной бесконечной металлической пластины, поверхности которых равномерно заряжены с поверхностной плотностью зарядов img183 и img184.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,195,214 уникальных посетителей