October 25 2014 10:26:53
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Плоская электромагнитная волна Свойства электромагнитных волн
Электродинамика

Обратимся теперь к тем уравнениям Максвелла, которые связывают электрические и магнитные поля. Это две теоремы о циркуляции [см. (12.4) и (12.6) ]:

img0782, img0783.               (13.4)

Выберем в пространстве небольшой прямоугольный контур со сторонами dy, dz, параллельными осям y и z (рис. 13.2.). Запишем первое уравнение системы (13.4) для этого контура.


Рис. 13.2.

Вспомним, что левая часть этого уравнения — циркуляция вектора напряженности магнитного поля по выбранному контуру:

img0784,

а правая — это ток проводимости и поток вектора img0785 через площадку (dydz), ограниченную контуром 1-2-3-4-1:

img0786.

Приравняв два последних результата, получим

img0787.

Выбрав два других контура с площадями dxdz и dxdy, вновь для них запишем первое уравнение системы (13.4). В итоге это уравнение можно будет представить следующими тремя уравнениями:

img0788              (13.5)

Поступив точно также со вторым уравнением системы (13.4), заменим его следующей тройкой дифференциальных уравнений:

img0789                   (13.6)

Уравнения (13.5) и (13.6) — уравнения Максвелла в дифференциальной форме.

Теперь конкретизируем задачу (правильнее было бы сказать — упростим).

  1. Среда — однородный, изотропный диэлектрик. Это означает, что токи проводимости отсутствуют: jx= jy = jz = 0.

  2. Будем рассматривать поля img0790 и img0791,зависящие только от одной координаты x и времени t. Это одномерная задача (рис. 13.3.).


Рис. 13.3.

Для этого конкретного случая уравнения Максвелла (13.5) и (13.6) можно упростить и записать в таком виде

img0792

Эти уравнения означают, что изменяющееся во времени электрическое поле Dy рождает магнитное поле Hz, направленное вдоль оси z. Переменное магнитное поле By является источником электрического поля, меняющегося вдоль оси z. И так далее. В любом случае эти поля — img0793 и img0794 — перпендикулярны друг другу.

Примем, для определенности, что электрическое поле направлено вдоль оси y (E = Ey, Ez = 0), а магнитное — вдоль оси z (H = Hz, Hy = 0). Тогда последняя система четырех уравнений упростится до двух:

img0795                        (13.7)

Первое из этих уравнений продифференцируем по времени t, а второе — по координате x:

img0796

Сравнивая эти два уравнения, приходим к замечательному выводу:

img0797

Или еще понятнее:

img0798.                       (13.8)

Но теперь-то мы знаем, что это дифференциальное волновое уравнение.

Таким образом, решая совместно уравнения Максвелла, мы пришли к выводу, что в однородной изотропной среде электрические (и магнитные!) поля распространяются в виде электромагнитной волны. Теперь известна и скорость этой волны:

img0799

Здесь img0800 — скорость электромагнитной волны в вакууме (e = 1 и m = 1).

Это значение — с = 3×108 м/с, как известно, великолепно подтверждается экспериментом.

Подобное уравнение можно получить и для магнитной составляющей волны:

img0801                   (13.9)

Решения этих волновых уравнений — (13.8) и (13.9) — хорошо известны:

img0802

Теперь найдем связь между мгновенными значениями напряженности электрического (Е) и магнитного (Н) полей. Для этого первое уравнение продифференцируем по t, а второе — по x:

img0803

Эти уравнения подставим в первое уравнение системы (13.7):

img0804

Проинтегрировав это равенство, получим

img0805

Поскольку речь идет о переменных полях, постоянную интегрирования можно положить равной нулю: С = 0. Тогда последнее уравнение можно будет представить так:

img0806

или

img0807.                  (13.10)

Этот результат означает, что напряженности электрического (Е) и магнитного (Н) полей в электромагнитной волне пропорциональны друг другу и меняются, следовательно, синфазно.

Подводя итог, сформулируем еще раз основные свойства электромагнитных волн.

  1. Электромагнитные волны поперечны, то есть

img0808

  1. Скорость распространения волны в однородной среде

img0809

Здесь img0810 — скорость электромагнитной волны в вакууме (e = 1, m = 1), e0 и m0 — диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

  1. Электрическое и магнитное поле в волне меняются в фазе. Мгновенные значения Е и Н пропорциональны друг другу:

img0811

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.02 секунд 2,574,214 уникальных посетителей