December 05 2016 16:34:08
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
перемешивание фазовых траекторий
Начала термодинамики

В настоящее время уже установлены необходимые свойства таких динамических систем частиц. Главное свойство – перемешивание фазовых траекторий, когда область фазового пространства, занятая изображающими точками системы с начальными условиями в  достаточно малой «капле» фазового пространства, в процессе движения системы равномерно заполняет весь доступный объем фазового пространства. Причем фазовый объем, занятый изображающими точками, не меняется, но форма соответствующей области меняется очень сложным образом. Именно сложная динамика формы фазовой области обеспечивает равномерное заполнение изображающими точками всего объема фазового пространства, определяемого величиной энергии системы, и выполнение эргодической гипотезы Больцмана.

Такое перемешивание фазовых траекторий в конечной области фазового пространства обусловлено экспоненциальной неустойчивостью движения системы относительно малых возмущений начальных условий. При этом существенно, что само начальное состояние системы никогда не может быть точно определено и должно задаваться не точкой, а конечной областью (фазовой каплей). Совокупность тождественных макроскопических систем, отличающихся только своими начальными состояниями, образуют статистический ансамбль. Системы этого ансамбля рассматриваются как копии одной макросистемы, соответствующие разным начальным условиям. При таком подходе динамика отдельной системы с неопределенными начальными условиями заменяется на динамику ансамбля, которая должна описываться с помощью усредненных характеристик («огрубленное» описание динамики), что приводит к потери части информации и необходимости использования вероятности.

Работы Л. Больцмана существенно обогатили понятие энтропии, которое из абстрактного понятия термодинамики превратилось в междисциплинарное понятие, используемое не только в физике, но и в информатике, математике, биологии, лингвистики и т.д. В трактовке Больцмана, энтропия есть мера неопределенности макросостояния в отношении его микросостояний, которая связана с неупорядоченностью и хаотичностью движения частиц.

В 1948 г. К. Шеннон для количественной оценке информации, содержащейся в буквенном тексте, использовал подход, сходный с методом Больцмана. Если все N букв используемого алфавита встречаются в достаточно больших текстах с одинаковой частотой 1/N , «статистический вес» сообщения из М букв описывается выражением

img548 .                                          (10.12)

Соответствующая «информационная энтропия» имеет вид:

img549 .                                (10.13)

Статистическая мера информации такого сообщения, предложенная К. Шенноном, определяется формулой

img550 .                                         (10.14)

На сходство между формулой Л. Больцмана (10.2) для энтропии макросостояния и формулой К. Шеннона (10.14) для количества информации в буквенном сообщении впервые указал Н. Винер. Отметим, что равновесные функции распределения соответствуют максимуму информационной энтропии.

Эволюция понятия энтропии стала одним из источников формирования нового междисциплинарного фундаментального понятия – информации, играющего чрезвычайно важную роль в биологии. В отличие от термодинамической и статистической энтропии, информация характеризуется не только количеством, но также содержанием и ценностью. Ценность предполагает наличие цели, имеющейся только у живых систем. Вследствие этого, понятие информации является более сложным и содержательным, чем понятие энтропии. Живые системы – это всегда открытые системы, обменивающиеся веществом, энергией и информацией с окружающей средой. Информация есть инвариант отражения живой системой окружающего мира, который не зависит ни от способа кодирования информации, ни от ее физического носителя.

В заключение отметим, что как для энтропии, так и для информации нет закона сохранения. Можно лишь говорить о генерации новой информации и производстве энтропии. Причем генерация новой информации всегда имеет случайный характер. Наконец, в отличие от других термодинамических функций энтропия (как и информация) является релятивистским инвариантом, т.е. имеет одинаковое значение во всех инерциальных системах отсчета.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.03 секунд 4,195,130 уникальных посетителей