December 05 2016 16:35:29
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Основной закон динамики для идеальной жидкости и Уравнение Бернулли
Физические основы механики

При течении жидкости между её отдельными частицами возникают силы вязкого сопротивления. В газах эти силы сравнительно невелики, и ими можно пренебречь. Однако и во многих случаях течения жидкости влияние её вязкости так же оказывается несущественным. Идеальной называется жидкость, в которой при любых движениях не возникают силы внутреннего трения (вязкости).

Выделим в стационарном потоке идеальной жидкости элементарный объём dV = dx × dy × dz в виде кубика в точке img641 (рис. 11.5). Рассмотрим силы, действующие со стороны окружающей жидкости на каждую грань кубика. Эти силы определяют движение выделенного элемента жидкости. В направлении z действуют силы давления

Fz =img642 и F(z+dz) = img643и  сила тяжести FT = rжgdV = rжgdxdydz.

img644

Рис. 11.5

Запишем уравнение второго закона Ньютона для движения этого элемента в направлении z:

img645.

Здесь:    dm = rжdxdydz — масса «кубика»;

     az = img646 — его ускорение в направлении z.

Упростив, получим:

img647.

Для направлений x и y запишем аналогичные уравнения (без силы тяжести, разумеется):

img648;

img649.

Объединим эти скалярные уравнения в одно векторное:

img650,

или

                    img651.                  (11.5)

Уравнение (11.5) — основное уравнение динамики идеальной жидкости. В этом уравнении вектор img652 называется градиентом давления P и обозначается gradP.

Уравнение Бернулли

Рассмотрим стационарное течение идеальной жидкости. Выделим в потоке трубку тока, а в ней — объём, ограниченный стенками трубки и двумя сечениями S1 и S2 (рис. 11.6). Скорости течения в этих сечениях — v1 и v2 — соответственно, а сами сечения расположены на уровнях h1 и h2. Спустя время Dt выделенные сечения переместятся вместе с жидкостью вдоль линии тока на расстояния Dl1 = v1Dt и Dl2 = v2Dt. Вычислим изменение энергии выделенного объёма жидкости за промежуток времени Dt:

img653.

img654

Рис. 11.6

Это выражение можно упростить, учитывая, во-первых, несжимаемость жидкости: r1 = r2 = r и, во-вторых, уравнение неразрывности потока: S1v1Dt = S2v2Dt = DV:

          img655.             (11.6)

Поскольку сила вязкого сопротивления при этом перемещении отсутствует (жидкость идеальна), найденное изменение энергии обусловлено работой только сил давления А(Р) = Е2Е1:

          A = P1S1Dl1P2S2Dl2 = (P1P2)DV.                   (11.7)

Приравняв работу сил давления (11.7) изменению механической энергии выделенного элемента трубки тока (11.6), получим:

img656.

Последнее уравнение принято представлять так:

img657.

Сечения S1 и S2 выбраны произвольно, поэтому полученный результат можно трактовать шире: при стационарном течении идеальной жидкости в любом сечении трубки тока выполняется следующее условие:

                    img658                   (11.8)

Это и есть уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной жидкости. В этом уравнении:  Р — статическое давление;

rgh — гидростатическое давление;

               img659 — динамическое давление.

Далее на ряде примеров покажем, как используется уравнение Бернулли для решения различных задач гидродинамики.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.08 секунд 4,195,155 уникальных посетителей