December 05 2016 16:33:44
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Определить индукцию магнитного поля как функцию расстояния
Методические пособия к решению задач по курсу Электрическтво и магнетизм
  1. По длинному прямому цилиндрическому проводу радиуса R течет ток с постоянной плотностью j. Определить индукцию магнитного поля как функцию расстояния r от оси провода и построить график этой зависимости.


Решение


Индукция магнитного поля обладает в этой задаче осевой симметрией и вследствие однородности вдоль проводника от координаты вдоль проводника не зависит. Силовые линии поля – концентрические окружности с общим центром на оси проводника. Вектор индукции направлен по касательным к этим окружностям. Эти окружности следует выбрать в качестве замкнутых контуров для применения теоремы о циркуляции:

            img108     img109

где I=pR2j – полный ток в проводнике. Отсюда следует

            img110                 r<R

            img111           r>R

  1. По оси длинного тонкостенного проводящего цилиндра радиуса R натянут провод. По цилиндру и проводу течет постоянный ток силы I, направление тока в проводе и цилиндре противоположны. Определить индукцию магнитного поля в зависимости от расстояния r от провода и построить график этой зависимости.


Решение


Индукция магнитного поля обладает в этой задаче осевой симметрией и вследствие однородности вдоль проводника от координаты вдоль проводника не зависит. Силовые линии поля – концентрические окружности с общим центром на оси проводника. Вектор индукции направлен по касательным к этим окружностям. Эти окружности следует выбрать в качестве замкнутых контуров для применения теоремы о циркуляции:

            img112img113                0<r<R

            img114                       0<r<R

            img115,          B(r)=0            r>R,

  1. Тороидальная однослойная катушка содержит N витков плотно намотанного провода, по которому течет ток I. Внутренний радиус тора R1, внешний - R2 . Определить индукцию магнитного поля внутри и вне тора на расстоянии r от его оси.


Решение


Тор представляет собой поверхнсть вращения окружности радиуса R = (R2 - R1)/2 вокруг оси, расположенной вне окружности. Полагая провод тонким по сравнению с радиусом тора, можно считать, что линии тока лежат в меридианальных плоскостях, т.е. в плоскостях, проходящих через ось вращения. При этом предположении при повороте тора с намотанным на него проводом с током вокруг оси он совмещается сам с собою. То же относится и к силовым линиям индукции магнитного поля тока. Поэтому силовые линии поля представляют собой концентрические окружности с центрами на оси вращения. Циркуляция вектора индукции магнитного поля вдоль каждой такой окружности радиуса r равна 2prB(r) Полный ток, пронизывающий площадь, ограниченную этой окружностью, равен NI, если окружностьпроходит внутри тора, и равен нулю, если она проходит вне тора. Таким образом, индукция поля отлична от нуля только внутри тора, т.е при R1 <r< R2 и составляет img116. Величина n=NI/2pr представляет собой число витков, приходящееся на единицу длины обмотки. Величина i=nI представляет собой линейную плотность тока.

  1. Соленоид представляет собой полый цилиндр радиуса R и длины L, на поверхность которого плотно намотан в один слой тонкий провод. Отношение числа витков провода в обмотке соленоида к его длине составляет n. Определить индукцию магнитного поля внутри и вне соленоида, если по его обмотке течет ток I. Провести оценки для следующих величин: R=1 см, L=50 см, n=15 витков/см, I=1 А.


Решение


Соленоид можно представить себе как предельный случай тора очень большого радиуса вращения, но фиксированного радиуса цилиндра R при увеличении числа витков обмотки, но фиксированном отношении n числа витков к длине окружности вращения. Индукция магнитного поля внутри соленоида составляет B= m0nI, вне соленоида B=0.

Давление магнитного поля p=B2/2m0. Сила давления, действующая на боковую поверхность соленоида, площадь которой S=2pRL составит

F=pS=m0(nI)2S/2=pm0(nI)2RL

Численные оценки:

     B=1.256 10-6 15 1=1.88 10-5 Тл     p=1.41 10-4Н/м2     F=4.44 10-6 Н

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.07 секунд 4,195,126 уникальных посетителей