Определение удельной теплоты плавления и изменения энтропии при кристаллизации олова
Цель работы: экспериментальное определение удельной теплоты плавления и вычисление изменения энтропии в процессе кристаллизации олова.
Описание установки и вывод расчётных формул
В экспериментальной установке исследование олово помещено в стальную ампулу 2 (рис.1). Ампулу с оловом можно опустить в электрическую печь 1, либо – для охлаждения олова – поднять ампулу вверх. Положение ампулы фиксируется с помощью стопорного винта 7. Электрическое питание печи включается тумблером10. Внутри ампулы находится металлическая трубка-чехол с дифференциальной хромель-копелевой термопарой, горячий спай которой 3 расположен в ампуле, а холодный спай 4 — на воздухе. Концы термопары через гнезда и медные провода соединены с милливольтметром 5, измеряющим возникающую термоэдс. Электрическая печь находится в модуле экспериментального стенда.
Рис. 1
Простейшей моделью квазистатического охлаждения тела является охлаждение в среде с постоянной температурой Тср. Если процесс охлаждения происходит достаточно медленно, температуру всех точек тела в каждый момент времени можно считать одинаковой. Такой процесс охлаждения состоит из непрерывно следующих друг за другом равновесных состояний и, следовательно, является квазистатическим обратимым процессом.
Применим закон сохранения энергии к квазистатическому процессу охлаждения твердого олова в ампуле после кристаллизации:
(Como + CAmA)dT + aF(T — Tcp)dt = 0, (1)
где: (Como + CAmA)dT — тепло, отданное ампулой с оловом при их охлаждении за время dt;
aF(T — Tcp)dt — тепло, полученное окружающей средой через поверхность ампулы F за время dt;
Со, СА — удельная теплоёмкость олова и материала ампулы ;
mo, mA — масса олова и ампулы, [кг];
Т — температура твёрдого олова, [°C];
Тcp — температура окружающей среды, [°C];
a — коэффициент теплоотдачи с поверхности ампулы в окружающую среду, (эта величина считается постоянной).
Применяя закон сохранения энергии к процессу кристаллизации олова, можно получить уравнение
lкmo + aF(Tк — Тср)Dtк = 0, (2)
где: lкmo — тепло, отданное оловом при его кристаллизации за время этого процесса Dtк;
aF(Tк — Тср)Dtк — тепло, полученное окружающей средой через поверхность ампулы за время кристаллизации;
Тк — температура кристаллизации олова.
Из формул (1) и (2) следует:
. (3)
Вычислим изменение энтропии олова в процессе его кристаллизации при неизменной температуре Т = Тк = const.:
. (4)
Следовательно, для определения удельной теплоты кристаллизации lк олова и изменения его энтропии DS в этом процессе необходимо измерить Тк, Dtк и вычислить производную функции T = f(t) в произвольной точке, соответствующей температуре T твердого олова в процессе его охлаждения. Производная находится из графика (рис. 2), построенного по результатам эксперимента (кривая охлаждения – область III).
Рис. 2
Порядок выполнения работы
Отвернуть винт 7 ползуна 8 и аккуратно опустить ампулу 2 в печь 1 (рис.1).
Включить электропитание стенда.
Включить милливольтметр 5 и нагреватель печи (тумблером 10).
Проследить в течение 10 – 15 минут за тем, чтобы олово, находящееся в ампуле, расплавилось. Процесс плавления олова происходит при постоянной температуре — температуре плавления. При этом показания милливольтметра практически не изменяются. Окончание процесса плавления можно определить как момент времени, после которого показания милливольтметра начинают возрастать.
Через 1 – 2 минуты после завершения процесса плавления олова, отключить электрический нагреватель печи (тумблером 10). Отвернуть винт 7 ползуна 8 и поднять ампулу с оловом 2 из печи 1. Зафиксировать положение ампулы тем же винтом.
Включить секундомер и через каждые 15 – 20 секунд снимать показания милливольтметра, фиксирующего термоэдс, пропорциональную разности температур олова и окружающей среды Q = T — Tcp. Измерения продолжать до тех пор, пока не будут пройдены три области процесса охлаждения (рис. 2):
область I — область полного расплава олова;
область II — область кристаллизации;
область III — область охлаждения твердого олова.
Получив 30 – 40 экспериментальных точек, выключить питание стенда и милливольтметр.
Данные установки и таблица результатов измерений
Масса олова mo = (50 ± 1) грамм
Масса стальной ампулы mA = (52 ± 1) грамм
Удельная теплоемкость олова Co = 0.23 × 103
Удельная теплоемкость стали CA = 0.46 × 103
№ п/п
| t, с
| Dei , мВ
| ei = e0 + Dei, мВ
| Т, °С
| 1
|
|
|
|
| 2
|
|
|
|
| …
|
|
|
|
|
Обработка результатов измерений
Метод I
Определить по лабораторному термометру температуру окружающей среды. По градуировочному графику хромель-копелевой термопары определить соответствующее этой температуре значение термоэдс e0.
Прибавляя к каждому измеренному значению термоэдс Dei значение e0, определить по градуировочному графику температуру олова Ti в процессе охлаждения в соответствующие моменты времени.
По данным измерения построить график зависимости температуры олова Т от времени t. Определить температуру и время кристаллизации олова — Тк и Dtк.
В области охлаждения твердого олова III выбрать произвольную точку (T, τ) на графике T = f(t) и провести в этой точке касательную к графику.
В выбранной точке определить . Подставив значение и соответствующую температуру Т в формулу (3), вычислить удельную теплоту кристаллизации олова lк.
Воспользовавшись формулой (4), рассчитать изменение энтропии при кристаллизации олова.
Оценить погрешность измерения удельной теплоты кристаллизации олова. Результат измерения представить в стандартном виде.
, [Дж/кг].
Метод II
В этом методе при расчете удельной теплоты кристаллизации олова также используется выражение (3). Но в этом случае не придется графически определять темп охлаждения твердого олова – .
Как следует из уравнения (1)
. (5)
здесь – известная константа, а – неизвестная «постоянная установки».
Теперь формулу (3) можно представить так:
. (6)
Для отыскания отношения (В/А), проинтегрируем уравнение (5), разделив предварительно переменные:
. (7)
Согласно этому результату, температура твердого олова Т в процессе его охлаждения падает от температуры кристаллизации до температуры окружающей среды по экспоненциальному закону:
.
Линейный график функции (7) в полулогарифмических координатах приведен на рис. 3:
Теперь искомое соотношение констант (В/А) легко отыскать как угловой коэффициент прямой рис. 3.
.
Обрабатывая экспериментальные данные по методу II, нужно вначале руководствоваться пунктами 1 – 3 метода I. Далее:
4. Заполнить таблицу 2
Таблица 2
, с
|
|
| Примечание
|
|
|
| Отсчет времени охлаждения ( ) начать с момента завершения процесса кристаллизации олова
|
5. Построить на миллиметровке график зависимости
6. Определить тангенс угла наклона графика к оси времени
.
7. Вычислить удельную теплоту кристаллизации олова (6):
.
8. Рассчитать изменение энтропии олова в процессе кристаллизации и оценить погрешность измерений , руководствуясь п.п. 6 и 7 метода I.
Рекомендуемая литература
Савельев И.В. Курс общей физики. — М.: Наука, 1982. Том 1, глава 15.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. Том 2, глава 10.
Лабораторные работы 2, 2а и 3
Следующие три работы посвящены исследованию тепловых свойств воздуха.
Прежде чем приступить к эксперименту, необходимо тщательно проработать по учебнику и законспектировать следующие вопросы:
Внутренняя энергия системы.
Работа, совершаемая системой
.
Первое начало термодинамики
.
Температура. Шкалы Цельсия и Кельвина.
Уравнение состояния идеального газа.
Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа
,
,
.
Уравнение адиабатического процесса
PVg = const,
где: g = — показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).
Средняя энергия одного моля идеального газа
,
где: i — число степеней свободы молекулы.
Рекомендуемая литература
Савельев И.В. Курс общей физики. — М.: Наука, 1982. Том 2, §§83 – 88, 97.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. Том 2, §§12 – 21.
|