Определение удельной теплоты плавления
и изменения энтропии при кристаллизации олова

Цель работы: экспериментальное определение удельной теплоты плавления и вычисление изменения энтропии в процессе кристаллизации олова.

Описание установки и вывод расчётных формул

В экспериментальной установке исследование олово помещено в стальную ампулу 2 (рис.1). Ампулу с оловом можно опустить в электрическую печь 1, либо – для охлаждения олова – поднять ампулу вверх. Положение ампулы фиксируется с помощью стопорного винта 7. Электрическое питание печи включается тумблером10. Внутри ампулы находится металлическая трубка-чехол с дифференциальной хромель-копелевой термопарой, горячий спай которой 3 расположен в ампуле, а холодный спай 4 — на воздухе. Концы термопары через гнезда и медные провода соединены с милливольтметром 5, измеряющим возникающую термоэдс. Электрическая печь находится в модуле экспериментального стенда.

Рис. 1

Простейшей моделью квазистатического охлаждения тела является охлаждение в среде с постоянной температурой Т_ср. Если процесс охлаждения происходит достаточно медленно, температуру всех точек тела в каждый момент времени можно считать одинаковой. Такой процесс охлаждения состоит из непрерывно следующих друг за другом равновесных состояний и, следовательно, является квазистатическим обратимым процессом.

Применим закон сохранения энергии к квазистатическому процессу охлаждения твердого олова в ампуле после кристаллизации:

            (C_om_o + C_Am_A)dT + aF(T — T_cp)dt = 0,            (1)

где:    (C_om_o + C_Am_A)dT — тепло, отданное ампулой с оловом при их   охлаждении за время dt;

    aF(T — T_cp)dt — тепло, полученное окружающей средой через       поверхность ампулы F за время dt;

С_о, С_А —    удельная теплоёмкость олова и материала ампулы ;

    m_o, m_A —    масса олова и ампулы, [кг];

    Т —     температура твёрдого олова, [°C];

    Т_cp —       температура окружающей среды, [°C];

    a —     коэффициент теплоотдачи с поверхности ампулы в окружающую среду, (эта величина считается постоянной).

Применяя закон сохранения энергии к процессу кристаллизации олова, можно получить уравнение

                l_кm_o + aF(T_к — Т_ср)Dt_к = 0,                 (2)

где:    l_кm_o —  тепло, отданное оловом при его кристаллизации за время этого процесса Dt_к;

    aF(T_к — Т_ср)Dt_к — тепло, полученное окружающей средой через поверхность ампулы за время кристаллизации;

    Т_к —        температура кристаллизации олова.

Из формул (1) и (2) следует:

            .          (3)

Вычислим изменение энтропии олова в процессе его кристаллизации при неизменной температуре Т = Т_к = const.:

                .              (4)

Следовательно, для определения удельной теплоты кристаллизации l_к олова и изменения его энтропии DS в этом процессе необходимо измерить Т_к, Dt_к и вычислить производную функции T = f(t) в произвольной точке, соответствующей температуре T твердого олова в процессе его охлаждения. Производная находится из графика (рис. 2), построенного по результатам эксперимента (кривая охлаждения – область III).

Рис. 2

Порядок выполнения работы

1. Отвернуть винт 7 ползуна 8 и аккуратно опустить ампулу 2 в печь 1 (рис.1).

2. Включить электропитание стенда.

3. Включить милливольтметр 5 и нагреватель печи (тумблером 10).

4. Проследить в течение 10 – 15 минут за тем, чтобы олово, находящееся в ампуле, расплавилось. Процесс плавления олова происходит при постоянной температуре — температуре плавления. При этом показания милливольтметра практически не изменяются. Окончание процесса плавления можно определить как момент времени, после которого показания милливольтметра начинают возрастать.

5. Через 1 – 2 минуты после завершения процесса плавления олова, отключить электрический нагреватель печи (тумблером 10). Отвернуть винт 7 ползуна 8 и поднять ампулу с оловом 2 из печи 1. Зафиксировать положение ампулы тем же винтом.

6. Включить секундомер и через каждые 15 – 20 секунд снимать показания милливольтметра, фиксирующего термоэдс, пропорциональную разности температур олова и окружающей среды Q = T — T_cp. Измерения продолжать до тех пор, пока не будут пройдены три области процесса охлаждения (рис. 2):

• область I       — область полного расплава олова;

• область II      — область кристаллизации;

• область III     — область охлаждения твердого олова.

7. Получив 30 – 40 экспериментальных точек, выключить питание стенда и милливольтметр.

Данные установки и таблица результатов измерений

Масса олова m_o = (50 ± 1) грамм

Масса стальной ампулы m_A = (52 ± 1) грамм

Удельная теплоемкость олова C_o = 0.23 × 10³

Удельная теплоемкость стали C_A = 0.46 × 10³

Обработка результатов измерений

Метод I

1. Определить по лабораторному термометру температуру окружающей среды. По градуировочному графику хромель-копелевой термопары определить соответствующее этой температуре значение термоэдс e₀.

2. Прибавляя к каждому измеренному значению термоэдс De_i значение e₀, определить по градуировочному графику температуру олова T_i в процессе охлаждения в соответствующие моменты времени.

3. По данным измерения построить график зависимости температуры олова Т от времени t. Определить температуру и время кристаллизации олова — Т_к и Dt_к.

4. В области охлаждения твердого олова III выбрать произвольную точку (T, τ) на графике T = f(t) и провести в этой точке касательную к графику.

5. В выбранной точке определить . Подставив значение и соответствующую температуру Т в формулу (3), вычислить удельную теплоту кристаллизации олова l_к.

6. Воспользовавшись формулой (4), рассчитать изменение энтропии при кристаллизации олова.

7. Оценить погрешность измерения удельной теплоты кристаллизации олова. Результат измерения представить в стандартном виде.

, [Дж/кг].

Метод II

В этом методе при расчете удельной теплоты кристаллизации олова также используется выражение (3). Но в этом случае не придется графически определять темп охлаждения твердого олова – .

Как следует из уравнения (1)

                        .              (5)

здесь – известная константа, а – неизвестная «постоянная установки».

Теперь формулу (3) можно представить так:

                .          (6)

Для отыскания отношения (В/А), проинтегрируем уравнение (5), разделив предварительно переменные:

                    .              (7)

Согласно этому результату, температура твердого олова Т в процессе его охлаждения падает от температуры кристаллизации до температуры окружающей среды по экспоненциальному закону:

.

Линейный график функции (7) в полулогарифмических координатах приведен на рис. 3:

Теперь искомое соотношение констант (В/А) легко отыскать как угловой коэффициент прямой рис. 3.

.

Обрабатывая экспериментальные данные по методу II, нужно вначале руководствоваться пунктами 1 – 3 метода I. Далее:

4. Заполнить таблицу 2

Таблица 2

, с			Примечание
			Отсчет времени охлаждения () начать с момента завершения процесса кристаллизации олова

    5. Построить на миллиметровке график зависимости

    6. Определить тангенс угла наклона графика к оси времени

.

7. Вычислить удельную теплоту кристаллизации олова (6):

.

8. Рассчитать изменение энтропии олова в процессе кристаллизации и оценить погрешность измерений , руководствуясь п.п. 6 и 7 метода I.

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. — М.: Наука, 1982. Том 1, глава 15.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. Том 2, глава 10.

Лабораторные работы 2, 2а и 3

Следующие три работы посвящены исследованию тепловых свойств воздуха.

Прежде чем приступить к эксперименту, необходимо тщательно проработать по учебнику и законспектировать следующие вопросы:

1. Внутренняя энергия системы.

2. Работа, совершаемая системой

.

3. Первое начало термодинамики

.

4. Температура. Шкалы Цельсия и Кельвина.

5. Уравнение состояния идеального газа.

6. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа

,

,

.

7. Уравнение адиабатического процесса

PV^g = const,

где: g = — показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).

8. Средняя энергия одного моля идеального газа

,

где: i — число степеней свободы молекулы.

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. — М.: Наука, 1982. Том 2, §§83 – 88, 97.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. Том 2, §§12 – 21.