December 03 2016 15:39:23
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Определение отношения теплоёмкостей воздуха
Термодинамика и статистическая физика

Определение отношения теплоёмкостей img042 воздуха

Цель работы: экспериментальное определение показателя адиабаты g = img043 для воздуха.

Экспериментальная установка и вывод расчетных формул

Основным элементом экспериментальной установки является металлический баллон 1, внутренняя поверхность которого покрыта теплоизолирующей мастикой (рис. 1).

img044

Рис. 1

Баллон соединен с U-образным водяным манометром 2 и компрессором 3. Через открытый клапан 4 с помощью компрессора в баллон накачивают воздух, затем клапан закрывают. Через несколько минут температура воздуха в баллоне станет равной температуре в лаборатории. Обозначим эту температуру img045 (рис. 2). Давление воздуха в баллоне при этом равно

img046,                  (1)

где:    P0 —    атмосферное давление воздуха;

P’ —    избыточное давление, которое можно определить по показанию U-образного манометра.

Выбрав мысленно в баллоне объем V вдали от клапана 5, будем считать, что число молекул в этом объеме неизменно, а начальное состояние воздуха в нем характеризуется параметрами P1, V1, T1.

Если теперь на короткое время открыть клапан 5, то часть воздуха выйдет из баллона, давление упадет до атмосферного P2 = P0, а объем выбранного элемента газа возрастет до значения V2. Изменение давления воздуха в баллоне происходит при этом столь быстро, что процесс расширения газа с достаточной степенью точности можно считать адиабатным. Температура воздуха понизится (T2 < T1). В момент закрытия клапана 5, состояние выбранного объема характеризуется параметрами P2, T2, V2. Считая переход из состояния 1 в состояние 2 адиабатным процессом, получим

img047.                  (2)

img048

Рис. 2

После закрытия клапана 5 происходит изохорный процесс
(V = const.) теплообмена с окружающей средой. Температура воздуха приближается к температуре в лаборатории Т1, давление воздуха по окончании этого процесса:

img049,              (3)

где  избыточное давление img050 определяется по манометру.

Параметры воздуха после изохорного процесса P3, T1, V3 = V2.

Так как температура воздуха в первом и третьем состоянии одинаковы и число молекул в выбранном нами объеме постоянно, то для состояний 1 и 3 по закону Бойля-Мариотта:

               P1 · V1 = P3 · V3 = P3 · V2.                     (4)

Решая систему уравнений (1) и (4), получаем:

img051.

Прологарифмировав это соотношение, найдем:

img052.                       (5)

Используя соотношение (1) и (3), получим:

img053.               (6)

Избыточные давления img054 и img055 весьма малы по сравнению с атмосферным давлением P0, поэтому воспользуемся разложением функции
ln(1 + x)

в ряд, ограничившись первым членом разложения (для x « 1). При этом ln(1 + x) ≈ x. Отсюда из (6) получаем:

img056.                   (7)

Здесь img057 и img058, где H и h0 — показания манометра в состояниях 1 и 2 (см. график на рис. 2).

Отметим, что значение h0 соответствует условию, что клапан 5 закрыли точно в момент окончания адиабатного процесса. Однако время протекания этого процесса неизвестно, в связи с этим значение разности уровней h0 определяют косвенным графическим методом.

Пусть клапан 5 остается открытым в течение некоторого времени. В этом случае процессы, происходящие в объеме V, можно условно изобразить графически, как это сделано на рис. 2.

Здесь 1 – 2 — адиабатный процесс; 2 – 4 — изобарный процесс, протекающий в баллоне, если клапан 5 остался открытым после завершения адиабатного расширения; 4 – 5 — изохорный процесс нагрева газа после закрытия клапана 5. Точки 1, 3, 5 лежат на изотерме, соответствующей температуре T1.

Очевидно, что с увеличением времени τ разность уровней жидкости в манометре h, пропорциональная (P5P4), будет уменьшаться.

Измеряя ht при разных значениях и строя график зависимости lnh = f(), можно найти значение h0 экстраполяцией экспериментальной прямой (рис. 3).

img059

Рис. 3

Порядок выполнения работы

  1. Включить питание приборного модуля, компрессор.

  2. Нажать клавишу клапана 4 и накачать в баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкости в манометре стала равной H = 250 – 300 мм.

  3. Отпустить клавишу клапана 4, выждать несколько минут, пока температура воздуха в баллоне не станет равной температуре окружающей среды. Записать значения уровней h1 и h2 в коленах манометра. В дальнейших опытах начальную разность уровней H = h2h1  поддерживать постоянной.

  4. Резко нажать на клапан сброса 5, соединив баллон с атмосферой. Одновременно включить секундомер. Выдержав клапан открытым в течение заданного времени τ, отпустить клапан. После того как уровни жидкости в манометре стабилизируются, измерить и записать в таблицу 1 уровни h1t, h2t и ht = h2th1t.

  5. Повторить опыты (пункты 2 – 4) не менее пяти раз для различных значений времени . (Рекомендуемые интервалы τ = 2, 5, 10, 15, 20 секунд). Следить за тем, чтобы начальная разность уровней H была постоянной.

Обработка результатов измерений

  1. Результаты измерений занести в табл. 1.

Таблица 1

№ п/п t, с h1(t) h2(t) ht = h2th1t, мм lnht


















Рассчитать значения lnh для всех значений τ.

  1. Построить график lnh = f() (см. рис. 3).

  2. Аппроксимировать полученную зависимость прямой линией, экстраполировать ее до пересечения с осью ординат. Точка пересечения имеет координату lnh0.

  3. Определить значение h0.

  4. По формуле (7) вычислить экспериментальное значение img060.

  5. Оценить погрешность полученного результата .

  6. Сравнить экспериментальное значение с теоретическим значением (воздух считать двухатомным идеальным газом).


Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,191,148 уникальных посетителей