December 03 2016 15:43:18
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Обработка результатов косвенных измерений
ИЗМЕРЕНИЯ и ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ

Пусть интересующая нас физическая величина X связана с величинами a и b некоторым физическим соотношением

Х= img0029,

причем величины a и b определены в результате прямых измерений, т.е. нам известны img0030

Результат косвенного измерения величины Х записывается в виде

                    img0031

где в качестве наилучшего значения для Х принимается

img0032            (5)

а погрешность  img0033рассчитывается через погрешности  img0034 и img0035 по формуле

        img0036         (6)

где img0037 и img0038 - частные производные функции f по переменным а и b.

Применение формулы (6) для конкретных функций img0039 приводит к следующим формулам для оценки погрешностей:

img0040 :     img0041;

img0042 :     img0043;

img0044img0045;      (7)

Рассмотрим следующий пример. Предположим, что Вы хотите определить ускорение свободного падения g. Пренебрегая сопротивлением воздуха для  свободно падающего стального шарика, можно записать:

                    img0046 ,

где t- время падения, а h- высота, с которой падает шарик. Таким образом, измеряя высоту h и время падения t, можно рассчитать ускорение свободного g падения по формуле

                        img0047.

Вы пять раз сбрасываете шарик с одной и той же высоты и измеряете время t. Пусть результаты измерений времени следующие:

img0048с;             img0049с;             img0050с;             img0051с;             img0052с.

Измерение времени проводится секундомером, цена деления шкалы которого

                                            img0053с.

Измеряя высоту h, получили img0054м.

Обработаем результаты измерений в соответствии с формулами (1),(2),(3),(5),(7) и определим ускорение свободного падения:

img0055

img0056

img0057

img0058

img0059       img0060

img0061

img0062

img0063

Таким образом, в рассмотренном эксперименте результатом измерения свободного падения является img0064

Изображение экспериментальных результатов на графиках. Использование графиков для обработки результатов измерений

Для наглядного представления полученных результатов измерений, сравнения экспериментальных данных с теоретической зависимостью, а также с целью быстрого и простого определения некоторых величин, используют графики.

При построении графической зависимости img0065 каждая экспериментальная точка img0066 обозначается крестом. Полуразмер креста по горизонтали должен быть равен погрешности img0067, а его вертикальный полуразмер - погрешности img0068 (рис.1).

Для графиков следует использовать миллиметровую бумагу. При построении графиков следует разумно выбирать масштабы, чтобы измеренные точки располагались по всей площади листа.

По осям графика удобно откладывать такие величины, чтобы теоретически ожидаемая зависимость являлась достаточно простой, например, описывалась бы прямой линией. Поясним сказанное на следующем примере. Допустим, что

                img0069

img0070

Рис.1.

изучается движение тела с постоянным ускорением img0071. Измеряя в различные моменты времени img0072 величину перемещения тела img0073, мы хотим определить величину img0074 ускорения. Если начальная скорость движения тела равна нулю, то зависимость перемещения img0075 от времени  img0076записывают по формуле

                        img0077

Экспериментальные результаты img0078 удобно представить графически в виде зависимости img0079, где img0080, а img0081  Соответствующий график представляет собой прямую img0082, проходящую через начало координат (рис.2). По наклону графика можно найти ускорение

                    img0083

где img0084 и img0085 координаты точки на прямой, проведенной наилучшим образом через экспериментально полученные точки img0086.img0087

img0088

Рис.2



                     

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.06 секунд 4,191,208 уникальных посетителей