December 05 2016 16:34:30
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
нерелятивистская квантовая механика
Физические основы информации

В квантовой механике частица задается как бесструктурный объект с априорно известными параметрами: массой, электрическим зарядом, спином, магнитным моментом и т.д. В этом смысле квантовая механика является незамкнутой теорией. Кроме того, следует иметь в виду, что наше рассмотрение ограниченно движением частицы со скоростью V << c, где с – скорость света, т.е. нерелятивистской квантовой механикой.

Среднее значение измеряемой динамической величины, описываемой оператором img040, для частицы в квантовом состоянии с волновой функцией img041 определяется выражение

img042,                                                                                                                        (II.3.5)

где оператор img043 действует на волновую функцию y, стоящую справа от оператора. В квантовой механике используются так называемые эрмитовые операторы, для которых справедливо равенство

img044                                                                                         (II.3.6)

Здесь img045 – комплексно сопряженный оператор, получаемый путем замены в img046 i на –i. Выполнение равенства (II.3.6) означает, что средние значения измеряемых величин являются вещественными.

Дисперсия измеряемой величины L определяется выражением

img047                               (II.3.7)

где img048 – последовательное двукратное действие оператора img049 на волновую функцию img050, является неотрицательной величиной и задает среднеквадратичное отклонение измеренной величины от ее среднего значения

img051                                                                                                                         (II.3.8)

Необходимо подчеркнуть, что данное среднеквадратичное отклонение не связано с погрешностью измерительного прибора, а обусловлено квантовым характером движения частицы и особенностями ее взаимодействия с измерительным прибором.

Если частица находится в состоянии, которое описывается собственной функцией оператора img052, когда по определению

img053                                                                                                                         (II.3.9)

то измерения всегда дают одно и то же значение величины L, равное соответствующему собственному значению оператора,

img054.                                              (II.3.10)

Здесь img055 – полная ортонормированная система функций. Таким образом, дисперсия измеряемой величины в этом случае равна 0 (для идеального измерительного прибора).

Пример. Рассмотрим собственные функции оператора х-ой компоненты импульса частицы:

img056

где с – постоянная.

Волновая функция частицы в нерелятивистском случае находится с помощью уравнения Шредингера

img057                                                                                                                            (II.3.11)

где img058 – гамильтониан (оператор полной энергии) частицы. Это линейное уравнение первого порядка по времени и второго порядка по координатам. Для нахождения единственного решения необходимо задать начальное условие в некоторый момент времени (обычно t=0)

img059                                                                                               (II.3.12)

а также граничные условия на некоторой замкнутой поверхности (или задать асимптотическое поведение волновой функции при img060).

При заданном гамильтониане задача (II.3.11)-(II.3.12) имеет единственное решение, что по существу определяет принцип причинности в квантовой механике, который теперь формулируется для комплексной амплитуды вероятности img061.

Из линейности уравнения Шредингера следует принцип суперпозиции для волновых функций: если Y1 и Y2 есть решения уравнения (II.3.11), то функция

img062                                                                                                                       (II.3.13)

где с1 и с2 – произвольные комплексные постоянные, также является решением уравнения (II.3.11) и описывает некоторое возможное состояние частицы. Иными словами, частица может одновременно находится в двух разных состояниях, что в принципе невозможно согласно законам классической механике.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.06 секунд 4,195,134 уникальных посетителей