December 03 2016 02:25:50
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
модель идеального газа
ОСНОВЫ  ТЕРМОДИНАМИКИ

Сначала рассмотрим самую простую модель термодинамической системы – идеальный газ. В модель идеального газа заложено два основных предположения: первое  –  о невзаимодействии молекул газа на расстоянии (взаимодействие  осуществляется только в пренебрежимо краткое по сравнению со временем полета время соприкосновения),  и второе – о возможности пренебрежения собственным объемом молекул по сравнению с полным объемом, занимаемым газом. Эта модель хорошо себя оправдывает в случае достаточно разреженных газов, когда диаметр молекул много меньше среднего расстояния между ними. Разумеется, применимость модели идеального газа не безгранична, и имеется достаточно много явлений (например, фазовые превращения – переход из одного агрегатного состояния в другое), для анализа которых даже на качественном уровне модель идеального газа непригодна и, значит, в этих случаях следует обращаться к более сложным моделям. Однако для решения поставленной задачиобнаружения фундаментальных термодинамических соотношений (термодинамических уравнений состояния) – модель идеального газа  оказалась вполне пригодной.

Уравнение состояния идеального газа нам дает объединенный газовый закон (1.2), который в расчете на один моль принимает вид

                         РV = RT                                  (3.1)

В термодинамике принято все вычисления проводить в расчете на один моль вещества, что и будет подразумеваться, если специально не оговаривается другое количество вещества, поэтому число молей  m/M  нами всегда будет считаться равным единице.

Уравнение (1.2) для произвольного числа молекул N иногда записывают в виде          

     PV = NkT,                      (3.2)

где k – постоянная Больцмана (R =NA·k).

Это уравнение может быть получено из рассмотрения упругих ударов молекул идеального газа о стенки сосуда (газ в «ящике»). Такой способ получения уравнения является задачей статистической механики (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1). Уравнение (3.2) можно также переписать в виде

                                    Р = nkT ,                       (3.3)                                                                      где n – концентрация молекул (N/V).

Уравнение состояния идеального газа хорошо иллюстрируется геометрически. Так как в уравнение входят только три переменные, то любые две из них можно выбрать в качестве переменных, откладываемых по осям прямоугольной системы координат на плоскости, и при любом фиксированном значении третьей переменной уравнение состояния даст некоторую  линию на плоскости. Так, задаваясь различными значениями температуры  Т123,.., получаем для идеального газа семейство кривых, различающихся значениями параметра Т и называемых изотермами. В случае идеального газа кривая, получающаяся при постоянной температуре Т = Const, представляет собой равнобочную гиперболу на плоскости (Р,V). Изменяя значение параметра Т, мы получаем семейство гипербол, называемых изотермами идеального газа.

На рисунке 1 представлено семейство изотерм, описываемых уравнением (3.1).      

  Р



                           Т3

                           Т2

T1      

            V1      V2                  V

    Рис.1. Изотермы идеального газа. Т3 > T2 > T1.

Воспользуемся моделью идеального газа, чтобы рассмотреть как изменяется с изменением координаты давления газа, находящегося в однородном силовом поле, считая атмосферу газа изотермической.    Пусть внешнее силовое поле направлено вдоль оси z, например, сверху вниз (смотрите рис. 2), а потенциальная энергия одной молекулы в этом поле равна u.  Тогда сила, действующая на одну молекулу  f = -du/dz (или fdz = - du), а  малое изменение давления газа dp при смещении на расстояние dz находится как отношение суммарной силы F, действующей на все молекулы внутри некоторого малого объема dV = Sdz,  к площади  S, то есть изменение давления газа на малом расстоянии dz  равно dp = F/S = ndV·f /S = ndz·f = - ndu.

            z

                        P(z + dz) = P + dp


        dz

                        P(z)

                    S

                                Рис.2.

    Используя уравнение состояния идеального газа  (3.3) и считая температуру газа постоянной,  имеем  dp = dn·kT,  что позволяет сразу получить соотношение  dn/n = - du/kT,  интегрируя которое получаем формулу Больцмана    

                    n  =  no exp (- u/kT),                       (3.4)

показывающую распределение молекул газа в силовом поле. Здесь  no - концентрация молекул на уровне нулевого значения потенциальной энергии.

    Чтобы получить из уравнения (3.4) зависимость давления воздуха от высоты местности (предполагая постоянство температуры) надо вспомнить, что  n = P/kT,  а u = m1gh,  где m1 - масса одной молекулы,  g - ускорение силы тяжести,   h  - высота,  и  тогда   давление P = Poexp (- m1gh/kT). Теперь, умножая числитель и знаменатель в показателе экспоненты на число Авогадро, и помня, что m1NA = M (масса моля), а kNA = R (газовая постоянная), получаем барометрическую формулу

                                            img01                (3.5)

    Закон распределения частиц в поле силы тяжести был использован французским ученым Жаном Перреном (1909г) для наиболее точного (для своего времени) экспериментального определения числа Авогадро.

3.3.        Изотермические и адиабатные процессы

идеального газа

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,189,964 уникальных посетителей