December 03 2016 15:39:09
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Многолучевая интерференция
Физика колебаний и волн. Квантовая физика

Рассмотрим N когерентных источников одинаковой мощности, расположенных на одной прямой (рис.6.1).

                                img217            

Рис. 6.1

Расстояния между источниками одинаковы и равны d. Угол img218определяет направление от источников на точку наблюдения Р. Эта точка столь удалена, что направления от источников на эту точку можно считать параллельными прямыми.

В этой удалённой точке разность хода волн, приходящих от двух соседних источников, равна

Δ = d sin θ.                            (6.2)

Таким образом, в точке наблюдения мы будем складывать N колебаний одинаковой амплитуды. Но по фазе колебания от двух соседних источников будут отличаться на

img219                        (6.3)

Сдвиги по фазе относительно первого источника образуют арифметическую прогрессию:

img220                   (6.4)

Сложим все эти колебания, воспользовавшись методом векторных диаграмм. В данном случае диаграмма - ломаная, состоящая из N звеньев одинаковой длины А. Каждое звено при этом повёрнуто относительно предыдущего на угол ε (рис. 6.2)

img221

В результате суперпозиции этих N колебаний одинаковой частоты возникнет новое колебание той же частоты:

img222                        (6.5)

img223

Рис. 6.2.

Амплитуда этого результирующего колебания, как следует из диаграммы

img224         (6.6)

Здесь расстояние ОС можно связать с амплитудой отдельного колебания А:

img225              (6.7)

Объединив результаты (6.6) и (6.7), получим

img226

Интенсивность колебаний (волны) в точке наблюдения Р пропорциональна квадрату амплитуды:

img227              (6.8)

Здесь:    img228 — интенсивность результирующего колебания;

img229 — интенсивность колебания, связанного с прохождением через точку Р волны от одного из источников.

Проанализируем полученный результат.

Как следует из уравнения (6.8), интенсивность волны, возникающей при сложении N когерентных волн, зависит только от направления θ.

При img230числитель и знаменатель обращаются в ноль. Раскроем эту неопределённость, дважды воспользовавшись правилом Лопиталя.

img231

Значит, при ε = k d sinθ = 0, ±2π, ±4π,… в соответствующей точке наблюдения возникает максимум, интенсивность которого в img232 раз превышает интенсивность отдельных волн.

Это главные максимумы img233 Их можно наблюдать в направлениях, определяемых следующими углами

ε = k d sinθ = ±2mπ,

img234,   m = 0, 1, 2,…

В этих направлениях img235

Между двумя главными максимумами — (N – 1) промежуточный минимум.

Условия минимумов:

img236

где: n — целые числа, за исключением кратных N.

  1. Волновая область. Волновой параметр

Обсуждая явление интерференции, мы не раз оговаривались, что будем рассматривать сложение когерентных волн в дальней «волновой» зоне.

Где начинается эта область? На сколько должна быть удалена точка наблюдения от источников, чтобы можно было считать, что она находиться в волновой зоне?

Обратимся к рисунку 6.3. На рисунке представлен фрагмент той решётки из N вибраторов, которую мы только что обсуждали. Здесь ОР = r0 — расстояние от точки наблюдения (Р) до середины линейной решётки.

img237

Рис. 6.3

Истинная разность хода волн от центрального (О) и n-ого источника

Δn = r0 - rn

Из треугольника OQnP следует

img238

Таким образом

img239

или

img240                   (6.9)

Это истинная разность хода; мы же принимаем в расчётах

img241.                       (6.10)

Такую подмену можно считать допустимой, если возникающая при этом погрешность разности фаз мала по сравнению с π, или погрешность разности хода значительно меньше img242:

img243         или       img244

Разложим радикал (6.9) в ряд с остаточным членом по формуле

img245

В нашем случае

img246

img247

img248

Теперь истинную разность хода с точностью до малой величины порядкаimg249 можно записать так (6.9)

img250

Разность img251 должна быть значительно меньше img252:

img253.

Это условие должно выполняться для всех углов θ, т.е.

img254.

Отсюда следует, что расстояние от источников до «волновой зоны» должно удовлетворять условию

img255                        (6.11)

Возьмём наибольшее значение img256, где D — общий размер линейной решётки источников. Тогда условие (6.11) можно записать в виде

img257                        (6.12)

Безразмерное выражение img258 называется волновым параметром.

Для волновой зоны img259

Наши приближённые расчёты можно считать справедливыми, если волновой параметр заметно превышает единицу P >> 1.

Итог лекции 6

  1. Многолучевая интерференция:  

                                  img260.

    Условие главных максимумов img261                                                        

                                             img262.

  1. Волновая зона:  img263, P >> 1.

  2. Волновой параметр:

                                        img264.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.06 секунд 4,191,145 уникальных посетителей