December 03 2016 15:42:21
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Механика твёрдого тела
Физические основы механики

План лекции:

  1. Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твердого тела. Условия его равновесия и покоя.

  2. Энергия движущегося тела.

  3. Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

  4. Кинетическая энергия тела при плоском движении.

  5. Скатывание тела с наклонной плоскости.

  6. Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твердого тела. Условия его равновесия и покоя

Как уже отмечалось, произвольное движение твердого тела может быть представлено совокупностью двух простых движений: поступательного и вращательного. Причем деление произвольного движения на составляющие всегда неоднозначно.

Рассмотрим, например, качение цилиндра без проскальзывания по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью V0 (рис. 10.1). Это движение можно представить, например, суммой таких двух движений:

  1. Поступательного со скоростью центра масс V0

  2. Вращения относительно оси, совпадающей с осью симметрии.


Рис. 10.1

Это вращение должно происходить с угловой скоростью:

img573.

В этом случае точки на поверхности цилиндра будут двигаться со скоростью:

w0R = V0.

При сложении таких двух движений верхняя точка движется со скоростью VA = 2V0, вдвое превышающей скорость оси цилиндра V0. Скорость точек (В), касающихся горизонтальной поверхности будет равна нулю, что отвечает условию задачи: качание происходит без проскальзывания(VВ = 0).

То же самое движение может быть представлено и совершенно по-другому. В этом и заключается неоднозначность разделения сложного движения на составляющие.

Например, качание этого же цилиндра можно рассматривать как нескончаемая цепь поворотов цилиндра относительно оси, совпадающей с образующей цилиндра В, лежащей на горизонтальной поверхности (рис. 10.2). Это — мгновенная ось вращения, так как в процессе качания она движется и по поверхности цилиндра и по горизонтальной поверхности. Это вращение цилиндра относительно мгновенной оси должно происходить с угловой скоростью:

img574.

Рис. 10.2

Тогда скорость поступательного движения цилиндра (скорость его оси) будет отвечать условию задачи:

w0R = V0.

При этом мгновенная скорость верхней точки цилиндра, как мы уже знаем, будет вдвое выше:

VA = w02R = 2w0R = 2V0.

Если, в общем случае, представлять произвольное движение твёрдого тела суммой поступательного и вращательного, то каждое из этих движений описывается своим законом. Таким законом для поступательного движения является теорема о движении центра масс:

                         img575,                  (10.1)

а для вращательного движения — уравнение моментов:

                         img576.                  (10.2)

Система этих двух векторных уравнений при проецировании их на оси декартовой системы координат переходит в систему шести скалярных уравнений:

img577,   img578,

img579,   img580,

img581,   img582.

Если на рассматриваемое тело не действуют внешние силы img583 = 0, то и момент внешних сил отсутствует img584 = 0. Это условие отвечает равновесию тела. В этом состоянии тело может покоиться (V = 0, w = 0), либо двигаться с постоянной линейной и угловой скоростями (V = сonst., w = сonst.). При этом импульс тела и момент импульса сохраняют своё значение

img585,   img586

Твёрдое тело будет находиться в покое, если для него выполняются условия равновесия:

img587 = 0;

img588 = 0,

и, кроме того, начальные скорости тела — линейная и угловая равны нулю:

V(0) = V0 = 0;

w(0) = w0 = 0.

Это означает, что тело, находящееся в покое, не покинет это состояние, если оно находится в равновесии.

Подводя итог, сформулируем основные выводы:

Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твёрдого тела:

img589.                  (10.3)

Условия равновесия твёрдого тела:

img590.                  (10.4)

Условия покоя:

img591.                  (10.5)

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.07 секунд 4,191,193 уникальных посетителей