December 05 2016 16:37:09
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Механические колебания
Физические основы механики

План лекции

1. Периодические процессы. Гармонические колебания.

2. Собственные незатухающие колебания.

2.1. Пружинный осциллятор.

2.2. Математический маятник.

2.3. Собственные колебания физического маятника.

3. Сложение гармонических колебаний. Метод векторных диаграмм.

  1. Периодические процессы. Гармонические колебания

Периодическими называются процессы, в точности повторяющиеся через равные промежутки времени: смена дня и ночи, движение поршня в цилиндре двигателя, колебание маятника часов, переменный ток и т.д. (рис. 12.1). Минимальное время, спустя которое процесс повторяется вновь — Т, называется периодом. Математически периодичность функции f(t) записывается так f(t) = f(t + T).

img677

Рис. 12.1

Особое место среди периодических процессов занимают гармонические колебания, когда изменение колеблющейся величины происходит по закону синуса или косинуса (рис. 12.2):

x(t) = a Cos(wt + a).                   (12.1)


Рис. 12.2

Эту гармоническую функцию удобно графически представить следующим образом. Отложим из точки 0  на оси x вектор img678 (рис. 12.3). Пусть этот вектор первоначально образует с осью x угол a. Теперь приведем этот вектор во вращение с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через точку 0 перпендикулярно плоскости рисунка. Спустя t секунд угол между вектором и осью x вырастет до значения Ф(t) = (wt + a). Проекция вектора a на ось x окажется при этом функцией времени x(t) = aCos(wt+a) и будет совершать гармонические колебания с частотой w.

В этом уравнении:   а — амплитуда; w [рад/с] — циклическая частота гармонического колебания; (wt + a) = Ф(t) — фаза колебания. Фаза меняется во времени.

a — значение фазы в момент запуска часов (t = 0), то есть — начальная фаза.

Процесс повторится вновь спустя Т секунд. За это время фаза должна увеличиться на 2p радиан.

[w(t + T) + a] = (wt + a) + 2p;

wt + wT + a = wt + a + 2p;

wT = 2p;

T = img679.                       (12.2)

Это важная связь периода с циклической (круговой) частотой колебания.

Число колебаний в единицу времени называется просто частотой — n. Частота n измеряется в герцах [1 Гц = 1 img680= 1 с–1] и является величиной, обратной периоду n = img681.

Любая система, в которой возможно гармоническое колебание, называется гармоническим осциллятором. Гармонические колебания могут происходить в системе в том случае, если она отвечает двум условиям:

  1. Колебательная система должна обладать положением устойчивого равновесия;

  2. При выходе из положения равновесия в системе должна возникать возвращающая сила, пропорциональная смещению.

Рассмотрим несколько примеров механических гармонических осцилляторов.

  1. Собственные незатухающие колебания

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,195,176 уникальных посетителей