December 03 2016 02:25:46
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
матрица плотности
Физические основы информации

Если частица находится в состоянии, которое полностью описывается волновой функцией, то говорят о чистом состоянии частицы. В случае взаимодействия частицы с макроскопическим окружением, например, за счет теплообмена возникает «перемешивание» чистых состояний. Новое «смешанное» состояние должно описываться с помощью матрицы плотности.

Пример. Частица находится в потенциальной яме с дискретным энергетическим спектром и одновременно за счет неконтролируемого и не описываемого квантовым формализмом взаимодействия с окружающей средой участвует в тепловом движении. В этом случае матрица плотности записывается следующим образом

img142                                                                                   (II.3.35)

где коэффициенты

img143                                                                                                                                 (II.3.36)

описывают распределение Больцмана по энергетическим уровням Еn при температуре Т,
с – нормировочная постоянная, определяемая соотношением

img144                                                                                               (II.3.37)

В заключение отметим, что формальный аппарат квантовой механики на основе уравнения Шредингера не является полным, поскольку в ней рассматриваются процессы двух типов: 1) процессы, развитие которых во времени описывается уравнением Шредингера, 2) измерения физических величин, результаты которых описываются с помощью операторов проектирования, сущность измерения при этом остается не раскрытой (Дж. фон Нейман. Математические основания квантовой механики. – М.: Физматгиз, 1963г.). Если исходное состояние системы описывается волновой функцией

img145          img146                                                                    (II.3.38)

где img147 – собственные функции оператора img148, определяющего измеряемую физическую величину, img149 – коэффициенты разложения функций img150 по полной системе ортонормированных функций img151, то в результате измерения собственное значение img152 может быть получено с вероятностью img153. Иными словами, исходная волновая функция img154, обладающая потенциальными возможностями в пределах полного набора собственных состояний img155, при измерении редуцируется или коллапсируется в одно достоверное состояние img156. Следовательно, единичное измерение, вообще говоря, не позволяет определить всю структуру волновой функции, т.е. найти все коэффициенты img157 в (II.3.37). Отметим также, что коллапс волновой функции, порождающий информацию в измерительном приборе, является неравновесным и необратимым процессом.

Измерение осуществляется за счет взаимодействия микрообъекта, подчиняющегося законам квантовой механике, и макроскопического прибора, описываемого законами классической физики. После открытия макроскопических квантовых эффектов (сверхтекучесть, сверхпроводимость, бозе-конденсация и т.д.) стало ясно, что классическое поведение макроскопических объектов не являются универсальным, а определяется спецификой макроскопических внешних условий. С другой стороны, согласно принципу соответствия (Н. Бор, 1923г.) для микрообъектов всегда есть область параметров, где квантовое описание дает те же результаты, что и классическая физика.

Пример. Согласно теории Бора для атома водорода частота излучения img158 при переходе с уровня n+1 на уровень n определяется формулой

img159      img160                                              (1)

По классической теории частота img161 излучения равна круговой частоте обращения электрона вокруг ядра

img162   img163   img164                          (2)

Если для радиуса круговой орбиты использовать формулу, полученную в боровской теории,

img165                                                                                                                                (3)

для больших n >>1 получается равенство

img166                                                                                                                                          (4)

Принцип соответствия требует, чтобы в предельном случае больших квантовых чисел следствия квантовой механики совпадали с результатами классической теории. С формальной точки зрения, в пределе img167 уравнение Шредингера переходит в уравнение Гамильтона-Якоби классической физики, а квантомеханическое описание физических объектов должно быть эквивалентно классическому.

Согласно общей трактовке принципа соответствия любая новая теория, претендующая на более глубокое и фундаментальное описание физической реальности, а так же на более широкую область применимости, чем старая, должна включать последнюю как предельный случай. Так ньютонова механика следует из релятивистской, если img168. В период формирования новой теории принцип соответствия играет эвристическое значение и входит составной частью в любую новую теоретическую схему. Следует отметить, что принцип соответствия эффективно используется в борьбе с лженаукой, которая, как правило, просто отрицает предшествующую теорию.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.06 секунд 4,189,963 уникальных посетителей