 Волновая функция не есть непосредственно измеряемой величиной. Она лишь определяет комплексную амплитуду вероятности. Все измеряемые величины являются квадратичными функциями волновой функции. Таким образом, в квантовой механике центральным понятием становится вероятность, определяющая потенциальные возможности системы. Эти потенциальные возможности реализуются при взаимодействии с макроскопическим измерительным прибором.
Для описания результатов измерения каждой динамической величины, характеризирующей движение частицы, ставится в соответствие оператор. Оператор осуществляет определенное математическое преобразование волновой функции. Например, это может быть умножение волновой функции или ее дифференцирование. Рассмотрим некоторые операторы.
Операторы координат частицы:
  (II.3.4a)
Здесь символ Ù, который ставится сверху буквы, обозначает оператор. Действие операторов координат на волновую функцию сводится к умножению волновой функции на соответствующую координату.
Операторы компонент импульса частицы:
 (II.3.4б)
Здесь действие оператора на волновую функцию есть просто дифференцирование по соответствующей координате и умножение на постоянную мнимую величину –  .
Оператор потенциальной энергии частиц:
  (II.3.4в)
Действие оператора потенциальной энергии на волновую функцию заключается в умножении волновой функции на величину потенциальной энергии частицы.
Оператор кинетический энергии частицы:
 (II.3.4г)
Здесь m – масса частицы, а действие оператора кинетической энергии на волновую функцию есть снова операция дифференцирования по координатам и умножения на постоянную величину –  .
Оператор полной энергии частицы, называемый гамильтонианом, равен сумме операторов кинетической и потенциальной энергии:
 (II.3.4д)
где  – лапласиан.
|
математическое преобразование волновой функции