December 03 2016 15:37:07
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Магнитное поле Сила Лоренца и Ампера
Методические пособия к решению задач по курсу Электрическтво и магнетизм

В опытах Ампера было установлено, что на проводник с током в магнитном поле действует сила, пропорциональная величине тока I, длине проводника l, величине индукции магнитного поля B и синусу угла α между направлениями тока и вектора индукции магнитного поля. Эту силу называют силой Ампера.

F=IlBsinα.

В системе единиц СИ коэффициент пропорциональности равен единице, а закон Ампера используют для определения единицы индукции магнитного поля: за единицу индукции 1 Тл (Тесла) принимают такую ее величину, при которой на проводник длиной 1 м с протекающим по нему током силой 1 А, направленным перпендикулярно направлению поля действует сила 1 Н. Линия действия силы Ампера img058перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы img059 и img060. Направление вектора силы img061 определяется правилом правого винта: если правый винт вращать в сторону меньшего угла от img062 к img063, то направление движения винта укажет направление вектора img064.

В математике векторным произведением img065называют вектор, по абсолютной величине равный c=absinα, α – угол между векторами img066 и img067, перпендикулярный плоскости, в которой лежат векторы img068 и img069. Направление вектора img070 определяется правилом правого винта: если правый винт вращать в сторону меньшего угла от img071 к img072, то направление движения винта укажет направление вектора img073.

Если вектор img074направить по направлению тока, то с помощью векторного произведения силу Ампера можно представить в векторном виде

            img075.

Опыт показывает, что на движущийся в магнитном поле электрический заряд действует сила, пропорциональная величине заряда q, его скорости v, величине индукции магнитного поля B и синусу угла α между направлениями вектора скорости заряда и вектора индукции магнитного поля. Эту силу называют силой Лоренца. В системе единиц СИ коэффициент пропорциональности равен единице. В векторной форме сила Лоренца есть

            img076.

Задача Д1.

В масс-спектрометре заряженные частицы массой m и зарядом q первоначально ускоряются в электрическом поле, проходя без начальной скорости разность потенциалов U. Затем они поступают в магнитное поле с индукцией B перпендикулярно направлению поля и движутся в магнитном поле по окружности радиуса R. Определить удельный заряд частиц q/m.

Решение.

При ускорении заряженной частицы в электрическом поле потенциальная энергия частицы, при прохождении разности потенциалов U составляющая qU, переходит в кинетическую энергию:

            img077

При попадании частицы в магнитное поле перпендикулярно направлению поля частица под действием силы Лоренца движется по дуге окружности радиуса R:

            img078

Отсюда получается vBR=2U, или v=2U/RB. С другой стороны, из второго уравнения следует v=(q/m)RB, и окончательно

          (q/m)=2U/(RB)2 .

Задача Д2.

Плоская прямоугольная катушка из N=100 витков со сторонами a=10 см и b=20 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0.1 Тл. Каков максимальный вращающий момент может действовать на катушку, если сила тока в катушке I=2A.

Решение.

Пусть ось x направлена вдоль одной из сторон катушки, ось y – вдоль другой стороны, ось z - параллельно нормали к плоскости катушки, начало координат выбрано в одной из вершин катушки. При вращении правого винта по направлению тока в катушке винт движется в











направлении единичного вектора нормали img079. На рисунке показаны положение и размеры

катушки и направление тока I. В выбранной системе координат вектор нормали совпадает с базовым вектором img080системы координат. Токи в проводниках 03 и 12 противоположны по направлению, а длины этих проводников равны. Поэтому силы Ампера, действующие на эти проводники, равны и противоположны, т.е. образуют пары сил. Момент пары этих сил составляет img081. Аналогично, момент пары сил, действующих на проводники 01 и 23 составляет img082. Для сил Ампера имеем img083, img084. Подставляя выражения для сил Ампера в выражения для моментов и раскрывая по правилам двойные векторные произведения, для полного момента сил, действующих на виток катушки, получается следующее выражение

            img085

Замечая, что векторное произведение img086, полный момент сил Ампера, действущих на виток катушки, можно представить в виде

            img087,

где S=ab – площадь витка. Можно определить магнитный момент витка с током как img088, вектор нормали к плоскости витка образует правовинтовую систему с направлением тока в витке. Тогда момент сил Ампера составит img089. Последние два выражения записаны в инвариантой виде, т.е. не зависят от выбора системы координат и применимы для витков любой формы.

Складывая моменты сил, действующих на каждый виток катушки, получаем полный момент сил

            img090,

Он максимален, когда вектор индукции перпендикулярен нормали к плоскости витков катушки и составляет Mмакс=NISB. Подставляя численные значения, находим

Mмакс=100 2 0.1 0.2 0.1=0.4 Н м

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,191,121 уникальных посетителей