December 10 2016 12:45:54
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Магнитное поле на оси кругового тока
Электродинамика

Теперь магнитное поле создаётся током I, протекающим по проводнику в форме окружности радиуса R. Определим магнитное поле на оси этого кругового тока в точке, отстоящей от центра круга на расстоянии r (рис. 8.9.).

img0459

Рис. 8.9.

Вновь воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Разделим круговой ток на элементы img0460. В рассматриваемой точке на оси тока каждый такой элемент создаёт поле:

img0461.

Учитывая, что векторы img0462 и img0463 взаимно перпендикулярны, запишем модуль dB:

img0464.

Симметрия задачи позволяет утверждать, что искомый вектор индукции будет направлен по оси кругового контура. Поэтому складывать следует осевые составляющие векторов img0465dB||:

img0466.

Интегрирование этого выражения по кольцу радиуса R даёт:

img0467.

В центре контура (r = 0) индукция магнитного поля будет максимальной:

img0468.

  1. Магнитное поле движущегося заряда

Используя принцип суперпозиции, решим теперь задачу в некотором смысле обратную тем, которые мы решали до сих пор.

В законе Био-Савара-Лапласа речь идёт о магнитном поле, создаваемом элементом тока img0469. Но ведь ток — это направленное движение электрических зарядов, поэтому можно предположить, что поле элемента тока возникает как результат наложения полей, создаваемых каждым движущимся носителем заряда q1 (рис. 8.10.).


Рис. 8.10.

Тогда поле отдельного заряда можно вычислить, разделив индукцию поля элемента тока на число носителей dN, движущихся на участке проводника dl: img0470 = img0471.

Итак, запишем еще раз закон Био-Савара-Лапласа:

img0472.

Здесь I = iS, где плотность тока i = q1×n×Vn.

Поле элемента тока перепишем ещё раз в таком виде:

img0473.

Векторы img0474 и img0475 совпадают по направлению, это позволяет последнее уравнение записать так:

img0476.

Здесь dN = n×Sdl — число носителей заряда на участке dl проводника.

Искомое поле отдельного движущегося заряда:

img0477.

Магнитное поле движущегося заряда перпендикулярно плоскости, содержащей векторы img0478 и img0479.

В рассмотренной задаче вектор индукции направлен на нас, нормально к плоскости рисунка (рис. 8.11.).


Рис. 8.11.

В заключение отметим, что полученный результат многократно проверен экспериментально и подтверждён для всех случаев, когда Vn << с. Здесь Vn — скорость направленного движения носителей заряда; с — скорость света.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Отлично! Отлично! 0% [Нет голосов]
Очень хорошо Очень хорошо 0% [Нет голосов]
Хорошо Хорошо 100% [1 Голос]
Удовлетворительно Удовлетворительно 0% [Нет голосов]
Плохо Плохо 0% [Нет голосов]

Время загрузки: 0.07 секунд 4,205,034 уникальных посетителей