December 03 2016 02:26:20
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
магнитный момент витка
Основы электростатики

Если полная внешняя сила, действующая на тело, равна нулю, то момент этой силы относительно точки не зависит от выбора данной точки. Можно показать, что момент силы Ампера, действующий на круговой виток с током, относительно произвольной точки описывается формулой

img572,                                                                (7.5)

где img573- радиус- вектор, проведенный от выбранной точки к тому элементу витка с током, на который действует сила Ампера img574, и

img575                                                                                    (7.6)

- магнитный момент витка с током, S=πr2  - площадь витка и img576 - единичный вектор нормали к плоскости витка, ориентированный таким образом, чтобы при наблюдении с конца этого вектора ток в витке протекал против хода часовой стрелки. (рис. 7.2). Под действием момента сил (7.5) виток стремится принять ориентацию, соответствующую устойчивому положению равновесия, когда векторы img577 и img578 имеют одинаковое

img579

Рис. 7.2

направление. Этот эффект используется в электрических измерительных приборах.

Движение электрического заряда не только меняет пространственное распределение электрического поля, но и порождает магнитное поле. В случае нерелятивистского движения электрического заряда со скоростью img580 в вакууме вектор магнитной индукции возникающего магнитного поля имеет вид

img581,                                                                              (7.7)

где img582=4π*10-7Гн/м – магнитная постоянная, связанная с использованием системы СИ,    img583 - радиус-вектор, проведенный от точечного заряда в точку наблюдения.

Для усиления магнитного поля используется согласованное направленное движение большого числа электрических зарядов, т.е. постоянный  ток. Магнитное поле произвольного проводника   с током может быть рассчитано с помощью закона Био-Савара-Лапласа, который был открыт французскими физиками Ж.Б.Био и Ф.Саваром в 1820 г. и сформулирован в общем виде П.Лапласом.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция img584 магнитного поля, созданного элементом проводника длиной dl, по которому течет ток I, в точке наблюдения P описывается формулой

img585 ,                                                                        (7.8)

где img586 - радиус-вектор, проведенный из центра элемента проводника в точку наблюдения P (рис.7.3).

img587

Рис. 7.3

Для определения вектора магнитной индукции полного магнитного поля всего проводника в случае относительного слабых магнитных полей используется принцип суперпозиции. В соответствии с этим принципом необходимо просуммировать вклады в магнитную индукцию всех элементов проводника с током

img588.                                                              (7.9)

Здесь интегрирование производится по всей замкнутой цепи постоянного тока.

Если известны векторы магнитных индукций для отдельных токов, то в любой точке наблюдения в соответствии с принципом суперпозиции

img589,                                                        (7.10)

где img590 - вектор магнитной индукции магнитного поля, созданного в точке наблюдения током проводимости Ii  в отсутствие других токов.

Закон Био-Савара-Лапласа позволяет рассчитать магнитное поле, созданное в вакууме бесконечно длинным прямолинейным тонким проводником с постоянным током. Выберем произвольную точку наблюдения P и проведем через нее плоскость, перпендикулярную проводнику, расположенному вдоль оси z (рис.7.4). Эта плоскость пересекает ось z в точке О.

img591

Рис.7.4

Выберем произвольный элемент проводника длиной dl с центром в точке А, имеющей координату z. Проведем из точки А в точку наблюдения P вектор img592. Точки О и P соединим радиус-вектором img593, проведенным из О в P. Согласно формуле (7.8) вектор img594 для данного элемента проводника лежит в проведенной плоскости и направлен по касательной к окружности, имеющий центр в точке О и проходящей через точку P. Вектор img595 перпендикулярен плоскости AOP и направлен по ходу часовой стрелки, если смотреть сверху. Очевидно, что векторы img596 для всех элементов проводника лежат на одной касательной.

Используя закон Био-Савара-Лапласа (7.8), можно записать

img597,                          (7.11)

где R=(r2+z2)½  и img598=z/R. При изменении z от -∞ до +∞ угол img599 изменяется от img600 =-π/2  img601=+π/2.

Выполняя интегрирование по всем элементам проводника от -¥ до  +¥, получим

img602.                    (7.12)

Для I=1A и r=1 см B=2 *10-5Тл. Магнитное поле на поверхности Земли, связанное с движением заряженного жидкого ядра Земли, характеризуется B~10-3Тл. Современные электромагниты способны создавать магнитные поля величиной магнитной индукции в несколько десятков Тл. Наиболее сильные магнитные поля существуют в нейтронных звездах, где B~109 Тл.

Пространственную структуру векторного поля img603  удобно изображать с помощью линий магнитной индукции (силовых линий магнитного поля). Это воображаемые кривые, касательные к которым задают положение и направление вектора img604 в произвольной точке пространства. Линии магнитной индукции в отличие от линий напряженности электростатического поля всегда замкнутые. Линии магнитной индукции прямолинейного проводника с током есть концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных к проводнику. Центры этих окружностей находятся в точках пересечения соответствующих плоскостей с проводником. На рис.7.5 показаны линии магнитной индукции на одной из таких плоскостей. Густота линий магнитной индукции пропорциональна величине В. Стрелки на линиях индукции указывают направление вектора img605 в соответствующих точках пространства. Точка в сечении

img606

Рис.7.5

проводника указывает на то, что ток течет на нас, а крест – на то, что ток течет от нас.

Электрически нейтральные проводники с током взаимодействуют между собой посредством магнитного поля. Пусть имеются два параллельных прямолинейных проводника, находящиеся в вакууме на расстоянии r друг от друга. Диаметры проводников много меньше расстояния r. По проводникам текут постоянные точки img607 и I2 (рис. 7.6). Проводники имеют бесконечную длину.

img608

Рис.7.6

Расчет магнитного взаимодействия проводников с помощью силы Ампера (7.3) и закона Био-Савара-Лапласа (7.8) дает следующее выражение для силы, действующей на каждый элемент проводников длиной dl,

img609.                                                     (7.13)

Проводники с одинаковым направлением токов притягиваются друг к другу (рис.7.6а), а проводники с противоположным направлением токов отталкиваются друг от друга (рис.7.6 б).

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,189,971 уникальных посетителей