December 05 2016 16:31:17
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
коммутирующий оператор
Физические основы информации

Одной из наиболее сложных задач квантовой механике – описание процесса измерения, где микрообъект взаимодействует с макроскопическим прибором. Ранее мы рассматривали некоторые вопросы, связанные с измерением одной физической величины, которой в квантовой теории сопоставляется оператор img116. Пусть имеется вторая физическая величина, которой сопоставляется оператор img117. Операторы img118и img119называются коммутирующими, если для любой волновой функции img120 выполняется равенство

img121                                                                                                                            (II.3.25)

т.е. операторы являются перестановочными. Оператор  img122и img123называются некоммутирующими, если результат их действия на волновую функцию зависит от последовательности действия операторов, т.е.

img124                                                                                                                            (II.3.26)

Пример. Операторы кинетической энергии img125 и х-ой компоненты импульса img126 коммутируют, поскольку

img127                       (II.3.27)

Операторы координаты img128 и х-ой компоненты импульса img129 не коммутируют, так как

img130.                                    (II.3.28)

Если операторы коммутируют, то имеют общие собственные функции

img131                                                                                                                            (II.3.29)

   img132

Для системы, находящийся в состоянии yАВ, величины А и В могут быть одновременно точно измерены в том смысле, что DАср.кв. = DВср.кв. = 0.

Если операторы А и В не коммутируют, то они не имеют совместных собственных функций и не существуют состояния, где величины А и В могли бы быть одновременно точно измерены.  Как показывается в любом стандартном курсе квантовой механике (см. например, М. Борн. Атомная физика. – М.: Мир, 1965, с.391), в случае некоммутирующих операторов при одновременном измерении соответствующих величин их среднеквадратичные погрешности связаны между собой соотношением неопределенностей Гейзенберга

img133                                                        (II.3.30)

где угловые скобки означают вычисление среднего значения

img134              (II.3.31)

Пример. Для операторов img135 и img136, как легко проверить с помощью прямого расчета,

img137

поэтому соотношение неопределенностей Гейзенберга принимает вид

img138                                                                                                                            (II.3.32)

Данное неравенство запрещает частицы покоиться в точке, где потенциальная энергия минимальна, и определяет энергию основного состояния частицы в потенциальной яме.

Другое важное соотношение неопределенностей относится к энергии и времени

img139,                                                                                                                                (II.3.33)

но оно имеет другой смысл, поскольку для времени нет оператора.

Согласно (II.3.33) для точного измерения энергии стационарного состояния требуется бесконечное время, поскольку среднеквадратичные отклонение

img140                        (II.3.34)

где Δt – время измерения. Соотношение (2.34) определяет возможный разброс энергии системы для времени измерения Dt, что позволяет качественно объяснить туннельный эффект и возможность рождения на короткое время виртуальных частиц, для которых не выполняется релятивистское соотношение между энергией e, импульсом р и массой m

img141

Физические величины, которые описываются некоммутирующими операторами, называются дополнительными и раскрывают сущность объекта в некотором смысле с противоположных и взаимно дополняющих позиций, где точное значение одной величины исключает точное значение другой величины. Дополнительные величины отражают внутреннюю противоречивость квантовых объектов. Адекватное описания поведения квантовых объектов дает только совокупность всех дополнительных величин. В этом заключается смысл принцип дополнительности Бора. Дуализм частица – волна является примером, иллюстрирующим принцип дополнительности. Если описание распространения ведется на волновом языке (прохождение через экран с двумя отверстиями), то язык частиц для объекта рассмотрения исключен. При регистрации объекта детектором используются язык частиц, а волновой язык исключен. Объект рассматривается и как волна, и как частица. Принцип исключенного третьего не работает и поэтому необходимо использовать квантовую логику (множество высказываний о всевозможных событиях в физической системе, составляющих ее микроскопическое описание). Однако дискуссии в связи с разработкой квантовой логики в настоящие время продолжается (см. А. Л. Ивин, А. Л. Никифоров. Словарь по логике. - М.: Владос, 1998).

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,195,107 уникальных посетителей