December 03 2016 02:24:56
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Колебательные контуры Квазистационарные токи
Электродинамика

План лекции

1. Колебательные контуры. Квазистационарные токи.

2. Собственные электрические колебания.

     2.1. Собственные незатухающие колебания.

     2.2. Собственные затухающие колебания.

3. Вынужденные электрические колебания.

     3.1. Сопротивление в цепи переменного тока.

     3.2. Ёмкость в цепи переменного тока.

     3.3. Индуктивность в цепи переменного тока.

     3.4. Вынужденные колебания. Резонанс.

     3.5. Проблема косинуса фи.

  1. Колебательные контуры. Квазистационарные токи.

Колебания электрических величин — заряда, напряжения, тока — можно наблюдать в цепи, состоящей из последовательно соединённых сопротивления (R), ёмкости (C) и катушки индуктивности (L) (рис. 11.1).


Рис. 11.1.

При положении 1 переключателя К, конденсатор заряжается от источника e.

Если теперь переключить его в положение 2, то в цепи RLC возникнут колебания с периодом T, аналогичные колебаниям груза на пружине.

Колебания, происходящие только за счёт внутренних энергетических ресурсов системы, называются собственными. Первоначально энергия была сообщена конденсатору и локализована в электростатическом поле. При замыкании конденсатора на катушку, в цепи появляется разрядный ток, а в катушке — магнитное поле. Э.д.с. самоиндукции катушки будет препятствовать мгновенной разрядке конденсатора. Через четверть периода конденсатор полностью разрядится, но ток будет продолжать течь, поддерживаемый электродвижущей силой самоиндукции. К моменту img0635 эта э.д.с. перезарядит конденсатор. Ток в контуре и магнитное поле уменьшатся до нуля, заряд на обкладках конденсатора достигнет максимального значения.

Эти колебания электрических величин в контуре будут происходить неограниченно долго, если сопротивление контура R = 0. Такой процесс называют собственные незатухающие колебания. Подобные колебания мы наблюдали и в механической колебательной системе, когда в ней отсутствует сила сопротивления. Если сопротивлением резистора R (силой сопротивления в механическом осцилляторе) пренебречь нельзя, то в подобных системах будут происходить собственные затухающие колебания.

На графиках рис. 11.2. представлены зависимости заряда конденсатора от времени в случае незатухающих (а) и затухающих (б, в, г) колебаний. Характер затухающих колебаний меняется с увеличением сопротивления резистора R. Когда сопротивление превысит определённое критическое значение Rк, колебания в системе не возникают. Происходит монотонный апериодический разряд конденсатора (рис. 11.2.г.).

img0636

Рис. 11.2.

Прежде, чем перейти к математическому анализу колебательных процессов, сделаем одно важное замечание. При составлении уравнений колебаний мы будем пользоваться правилами Кирхгофа (законами Ома), которые справедливы, строго говоря, для постоянного тока. Но в колебательных системах ток меняется во времени. Однако, и в этом случае можно воспользоваться этими законами для мгновенного значения тока, если скорость изменения тока не слишком высока. Такие токи называются квазистационарными («квази» (лат.) — как будто). Но что значит скорость «слишком» или «не слишком» высока? Если ток изменится на некотором участке цепи, тот импульс этого изменения достигнет самой дальней точки контура спустя время:

img0637.

Здесь l — характерный размер контура, а с — скорость света, с которой сигнал распространяется в цепи.

Скорость изменения тока считается не слишком высокой, а ток квазистационарным, если:

img0638,

где Т — период изменения, тот есть характерное время колебательного процесса.

Например, для цепи длиной 3 м запаздывание сигнала составит t = img0639 = img0640 = 10‑8 с. То есть переменный ток в этой цепи можно считать квазистационарным, если его период более »10–6 с, что соответствует частоте n = img0641 £ 106 Гц. Таким образом, для частот 0 £ n £ 106 Гц в рассматриваемой цепи могут быть использованы правила Кирхгофа для мгновенных значений тока и напряжений.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,189,949 уникальных посетителей