October 20 2018 04:23:06
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
коэффициент затухания
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Это дифференциальное уравнение, описывающее колебания заряда конденсатора. Введем обозначения:

                               img115,       img116              (3.46)

Величину β также как и в случае механических колебаний называют коэффициентом затухания, а ω0собственной циклической частотой колебаний.

С введенными обозначениями уравнение (3.45) примет вид

                         img117                   (3.47)

Уравнение (3.47) полностью совпадает с дифференциальным уравнением гармонического осциллятора с вязким трением (формула (4.19) из раздела "Физические основы механики"). Решение этого уравнения описывает затухающие колебания вида

                         q(t) = q0e-btcos(wt + j)                (3.48)

где q0 – начальный заряд конденсатора, ω = img118– циклическая частота колебаний, φ – начальная фаза колебаний. На рис. 3.17 показан вид функции q(t). Такой же вид имеет и зависимость напряжения на конденсаторе от времени, так как UC = q/C.


img119

Рис. 3.17

Из рисунка видно, что амплитуда затухающих колебаний убывает со временем. Характеристикой затухания является время релаксации τ. Промежуток времени t = 1/b - это время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Затухание колебаний характеризуют также логарифмическим декрементом затухания λ

                         l = ln[A(t)/A(t+T)] = bT= T/t                (3.49)

где А(t) – текущая амплитуда колебаний (А(t) = q0e-bt), Т – период колебаний. По своему смыслу величина, обратная T/t  определяет число колебаний Ne, совершаемых за время релаксации. Следовательно, логарифмический декремент затухания - величина, обратная числу Ne.

Для характеристики качества колебательного контура вводят величину Q, называемую добротностью

                         Q = π/λ = πNe                           (3.50)

Таким образом, добротность показывает, насколько медленно затухают колебания в контуре.

Из (3.50), (3.49) и (3.46) можно получить выражение для добротности контура через его электрические характеристики

                         Q = img120                              (3.51)


Описанный колебательный процесс в контуре совершается без каких-либо внешних воздействий за счет начального запаса энергии, сообщенного контуру. Такие колебания называют свободными. Электрическое сопротивление проводников приводит к затуханию свободных колебаний. Для получения незатухающих колебаний необходимо пополнять убыль энергии в контуре за счет внешних источников. Это можно осуществить, например, включив в состав контура источник переменной э.д.с. Е (рис. 3.18).


img121

Рис. 3.18


Комментарии
#1 | students April 21 2018 11:56:10
Такой колебательный контур используется во всех радиоприёмниках
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.01 секунд 5,404,911 уникальных посетителей