December 10 2016 04:57:04
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
коэффициент затухания
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Это дифференциальное уравнение, описывающее колебания заряда конденсатора. Введем обозначения:

                               img115,       img116              (3.46)

Величину β также как и в случае механических колебаний называют коэффициентом затухания, а ω0собственной циклической частотой колебаний.

С введенными обозначениями уравнение (3.45) примет вид

                         img117                   (3.47)

Уравнение (3.47) полностью совпадает с дифференциальным уравнением гармонического осциллятора с вязким трением (формула (4.19) из раздела "Физические основы механики"). Решение этого уравнения описывает затухающие колебания вида

                         q(t) = q0e-btcos(wt + j)                (3.48)

где q0 – начальный заряд конденсатора, ω = img118– циклическая частота колебаний, φ – начальная фаза колебаний. На рис. 3.17 показан вид функции q(t). Такой же вид имеет и зависимость напряжения на конденсаторе от времени, так как UC = q/C.


img119

Рис. 3.17

Из рисунка видно, что амплитуда затухающих колебаний убывает со временем. Характеристикой затухания является время релаксации τ. Промежуток времени t = 1/b - это время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Затухание колебаний характеризуют также логарифмическим декрементом затухания λ

                         l = ln[A(t)/A(t+T)] = bT= T/t                (3.49)

где А(t) – текущая амплитуда колебаний (А(t) = q0e-bt), Т – период колебаний. По своему смыслу величина, обратная T/t  определяет число колебаний Ne, совершаемых за время релаксации. Следовательно, логарифмический декремент затухания - величина, обратная числу Ne.

Для характеристики качества колебательного контура вводят величину Q, называемую добротностью

                         Q = π/λ = πNe                           (3.50)

Таким образом, добротность показывает, насколько медленно затухают колебания в контуре.

Из (3.50), (3.49) и (3.46) можно получить выражение для добротности контура через его электрические характеристики

                         Q = img120                              (3.51)


Описанный колебательный процесс в контуре совершается без каких-либо внешних воздействий за счет начального запаса энергии, сообщенного контуру. Такие колебания называют свободными. Электрическое сопротивление проводников приводит к затуханию свободных колебаний. Для получения незатухающих колебаний необходимо пополнять убыль энергии в контуре за счет внешних источников. Это можно осуществить, например, включив в состав контура источник переменной э.д.с. Е (рис. 3.18).


img121

Рис. 3.18


Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.07 секунд 4,204,134 уникальных посетителей