December 03 2016 15:37:13
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
кинетическое уравнение Больцмана
Начала термодинамики

Временное статистическое описание перехода в равновесное состояние дает кинетическое уравнение Больцмана для одночастичной функции распределения img538 идеального газа (1860 г.):

img539 ,                                       (10.11)

где img540 - интеграл столкновений, учитывающий абсолютно упругие парные столкновения частиц газа.

Кинетическое уравнение (10.11) является интегро-дифференциальным уравнением первого порядка по времени и описывает необратимый переход системы из некоторого начального неравновесного состояния с функцией распределения img541 в конечное равновесное состояние с наиболее вероятной функцией распределения. Для равновесного состояния интеграл столкновений обращается в нуль, что означает выполнение принципа детального равновесия.

Решение кинетического уравнения Больцмана представляет большие математические трудности. Можно лишь отметить, что равновесие устанавливается в два этапа: 1) на первом этапе за время порядка времени среднего свободного пробега частиц формируются макроскопические участки локального равновесия с разными макроскопическими параметрами, 2) на втором этапе за счет процессов переноса вещества, теплоты и импульса происходит выравнивание макроскопических параметров по всему объему системы. В процессе этого перехода возможны флуктуации энтропии, вызывающие отклонения от закона монотонного роста энтропии во времени.

Опираясь на вероятностные законы описания динамики системы частиц, статистическая физика стала теоретическим фундаментом для термодинамики. Но что служит основанием  самой статистической физики? Возможно ли с помощью обратимых во времени классических уравнений движения частиц получить необратимый переход макроскопической системы из произвольного начального состояния в конечное равновесное состояние? Как теоретически обосновать введение понятия вероятности для характеристики детерминированных механических процессов?

В 1890 г. А. Пуанкаре доказал теорему о возвращении для любой замкнутой и ограниченной в пространстве системы частиц с консервативными силами взаимодействия. Согласно этой теореме, любая такая система частиц по истечении некоторого времени, которое называется временем возвращения, оказывается в состоянии, сколь угодно мало отличающемся от начального состояния. Этот результат является следствием обратимости во времени классических уравнений движения частиц. Используя теорему Пуанкаре, в 1896 г. Э. Цермело рассмотрел идеальный газ как классическую механическую систему частиц и пришел к выводу о периодическом возвращении газа в исходное состояние и периодическом изменении во времени энтропии газа.

Результаты математических исследований А. Пуанкаре и Э. Цермело опровергали выводы Л. Больцмана о необратимом характере перехода системы в равновесное состояние, которому пришлось искать дополнительные аргументы в защиту своей позиции. Л. Больцман выполнил численную оценку времени возвращения для молекул, находящихся в 1img542 воздуха при нормальных условиях. В этом случае число молекул ~img543, средняя тепловая скорость движения молекул ~ 500 м/c, среднее расстояние между молекулами ~ img544 и средняя частота столкновений молекулы с другими молекулами ~ img545 1/с. Согласно оценке, время возвращения данной системы частиц в начальную область фазового пространства с погрешностью img546 и img547 составляет порядка 300 лет. Однако, даже столь большая величина времени возвращения не убедила противников Больцмана.

По существу, проблема обоснования статистической физики заключается в нахождении таких динамических систем частиц, для которых становятся возможными необратимая эволюция в равновесное состояние, введение понятия вероятности в качестве характеристики динамики системы, переход в равновесное состояние независимо от начального состояния. Кроме того, для таких систем необходимо доказать эргодическую гипотезу Больцмана, в соответствии с которой система за достаточно большой промежуток времени проходит через все свои возможные микросостояния, отвечающие заданной энергии системы. Только в этом случае все такие микросостояния одного макросостояния можно считать равновероятными. Если эргодическая гипотеза справедлива, средние по времени значения физических характеристик, которые измеряются экспериментально, совпадают со значениями этих физических величин, усредненных по ансамблю всех возможных микросостояний системы.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.11 секунд 4,191,122 уникальных посетителей