December 03 2016 02:27:28
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
ИЗМЕРЕНИЯ и ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ

Теоретическое введение

Цель работы: изучение законов твердого тела относительно неподвижной оси на примере физического маятника.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка “Физический маятник”, секундомер.

         Физическим маятником называется твердое тело, которое может качаться вокруг неподвижной оси. Рассмотрим малые колебания маятника. Положение тела в любой момент времени можно характеризовать углом его отклонения из положения равновесия (рис.1.)

img0141

Рис. 1

   Запишем уравнение моментов относительно оси вращения img0142(ось проходит через точку подвеса img0143 перпендикулярно плоскости рисунка "от нас"), пренебрегая моментом сил трения

img0144,              (1)

где img0145 - момент инерции маятника относительно оси img0146 вращения, img0147- угловая скорость вращения маятника, img0148 - момент силы тяжести img0149 относительно оси img0150, img0151 - расстояние от центра тяжести тела img0152 до оси вращения.

   Учитывая, что img0153 и, принимая во внимание малость колебаний, перепишем уравнение (1) в виде

img0154               (2)

(мы учли, что при малых колебаниях img0155, где угол выражен в радианах).

   Уравнение (2) описывает гармонические колебания с циклической частотой

img0156 и периодом img0157.                     (3)

   Частным случаем физического маятника является математический маятник. Вся масса математического маятника практически сосредоточена в одной точке - центре инерции маятника. Примером  математического маятника может служить маленький массивный  шарик, подвешенный на длинной легкой нерастяжимой нити. Для математического маятника img0158, img0159, где img0160- длина нити, и формула (3) переходит в известную формулу

img0161.              (4)

   Сравнивая формулы (3) и (4), заключаем, что период колебаний физического маятника равен  периоду колебаний математического маятника с длиной img0162, называемой приведенной длиной физического маятника:

img0163.              (5)

Экспериментальная установка. Методика эксперимента

   В данной работе в качестве физического маятника используется однородный металлический стержень длины img0164. На стержне закреплена опорная призма, острое ребро которой является осью качания маятника. Призму можно перемещать  вдоль стержня, меняя, таким образом, расстояние img0165 от точки опоры маятника img0166 до его центра масс img0167 (рис.2)

img0168

Рис. 2

   Согласно теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции маятника:

img0169,              (6)

где img0170 - масса стержня. С учетом выражения (6) формула (3) для периода колебаний примет вид

img0171

или

img0172,              (7)

где

img0173, img0174.

В соответствии с формулой (5) приведенная длина маятника:

img0175.              (8)

   Целью лабораторной работы является изучение колебательного движения физического маятника  и, в частности, экспериментальная проверка теоретических соотношений  (7) и (8). Для экспериментальной проверки зависимости периода img0176от величины img0177, следует измерить периоды колебаний маятника при разных положениях опорной призмы. Результаты измерений удобно представить графиком зависимости img0178, где img0179, а img0180. В соответствии с формулой (7) эта зависимость имеет вид

img0181.               (9)                    

   График этой функции представлен на рис.3. Нетрудно показать, что функция (9) имеет минимум при img0182

img0183

Рис.3

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,189,988 уникальных посетителей