December 10 2016 05:02:23
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Термобелье цена в киеве - 'Red Bunny'
Измерение коэффициента теплопроводности воздуха методом нагретой нити
Термодинамика и статистическая физика

Измерение коэффициента теплопроводности воздуха
методом нагретой нити

Цель работы: экспериментальное определение коэффициента теплопроводности воздуха.

В теоретическом введении к работе дать краткое изложение следующих вопросов:

  1. Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение. Закон Фурье одномерного процесса теплопроводности:

img107.                  (1)

  1. Теоретическое значение коэффициента теплопроводности (вывод):

img108.                  (2)

  1. Тепловое движение молекул газа. Эффективное сечение молекул. Средняя длина свободного пробега молекул:

img109.                      (3)

  1. Среднее значение скорости теплового движения молекул:

img110.                  (4)

Описание установки и вывод расчётных формул

Принципиальная схема экспериментальной установки представлена на рис. 1.

img111

Рис. 1

Нагреваемая вольфрамовая нить 1 находится в цилиндрическом стеклянном баллоне с двойными стенками, между которыми залита вода 2. Температура воды в баллоне 3 и, следовательно, температура стенки трубки Тс постоянна в течение опыта. Вольфрамовая нить подключается к регулируемому источнику питания приборного модуля. Ток в нити определяется по падению напряжения U0 на образцовом сопротивлении R0. Напряжение на нити Uн и напряжение на образцовом сопротивлении U0 измеряют вольтметром измерительного модуля при соответствующем положении переключателя на передней панели установки.

При нагревании нити вдоль радиуса трубки создается градиент температуры img112. Площадь, через которую передается тепло, равна площади цилиндра, коаксиального с нагретой нитью: S = 2rL. При этом уравнение теплопроводности Фурье (1) принимает вид:

                   img113,              (5)

где L — длина цилиндра радиусом r.

Далее рассматриваются два экспериментальных метода определения теплопроводности. Познакомьтесь с обоими, а эксперимент проводите по методике, которая вам (или преподавателю) больше понравится.

Метод I

Мы остановились на уравнении теплопроводности Фурье (5).

Учитывая, что img114, запишем выражение для мощности теплового потока через поверхность цилиндра радиусом r:

img115.              (6)

Используя среднее (по радиусу) значение коэффициента теплопроводности воздуха, находящегося между нитью (r1) и внутренней поверхностью трубки (r2), можно записать соотношение (6) в следующем виде:

img116.              (7)

Эксперимент проводят при постоянной температуре трубки Тст. Увеличение электрической мощности dP, выделяемой в нити, приводит к увеличению мощности теплового потока dq, при этом температура нити возрастает на величину dTн. Поэтому из формулы (7) следует:

img117,                  (8)

где:    r1 — радиус нити;

    r2 — внутренний радиус трубки;

    Тст — температура стенки трубки;

    Тн — температура нити.

Из соотношения (8) получим:

img118.                  (9)

Для определения производной img119 используют зависимость P = f(Tн), которую находят по экспериментальным данным. Мощность теплового потока Р = Iн × Uн вычисляют по напряжению на нити Uн и току Iн, протекающему через образцовое сопротивление R0 и нить: img120.

Температуру нити определяют по температурному изменению сопротивления нити:

img121, °C,                       (10)

где:    Rн0 — электрическое сопротивление нити при t = 0°C;

    Rн — сопротивление нити при температуре опыта;

    at — температурный коэффициент сопротивления материала нити.

Дифференцируя (10), получаем:

img122.                       (11)

Подставляя dTн из формулы (11) в формулу (9), получаем окончательное выражение для расчета коэффициента теплопроводности:

img123.                   (12)

Теперь при вычислении коэффициента теплопроводности c можно воспользоваться графиком зависимости P = f(Rн) для нахождения производной img124.

Порядок выполнения работы

  1. Выписать данные установки.

  2. Убедиться в том, что все приборы выключены. Повернуть регулятор напряжения на универсальном блоке питания (БП) против часовой стрелки до упора.

  3. Соединить источник питания и вольтметр приборного модуля с разъемами «ИП» и «V» измерительного модуля.

  4. Включить электропитание приборного модуля, источник питания, вольтметр.

  5. Согласовать с преподавателем, при каких значениях напряжения на источнике питания следует проводить эксперименты. Рекомендуемые значения напряжения: 1, 2, 3, 4, 5, 6 B.

  6. Переключить тумблер объектов измерений в положение Rн для измерения напряжения на вольфрамовой проволоке.

  7. Поворотом ручки БП по часовой стрелке установить первое значение напряжения на нити Uн. При этом следить за показаниями вольтметра. Провести отсчет напряжения на вольфрамовой проволоке. Результат занести в табл. 1.

  8. Переключить тумблер объектов измерений в положение R0 для измерения падения напряжения на образцовом сопротивлении — U0.

  9. Провести отсчет падения напряжения на образцовом сопротивлении U0. Результат занести в табл. 1.

  10. Пункты 6 – 9 повторить для следующих значений напряжения на вольфрамовой проволоке.

  11. Снять напряжение на БП. Выключить измерительные приборы и стенд.

Данные установки и таблица результатов измерений

Диаметр вольфрамовой проволоки, мм          d1 = 0.1

Внутренний диаметр трубки, мм               d2 = 6.0

Сопротивление нити при 0°С, Ом              Rн0 = 3.0

Температурный коэффициент сопротивления

вольфрамовой проволоки, °С—1                t = 3.8 × 10—3

Длина нити, мм                          L = 420 ± 5

Образцовое сопротивление, Ом                R0 = 0.10

Таблица 1

№ п/п Uн, В U0, В Iн, А Rн, Ом Tн, К P, Вт X, Вт/ (м · К)
1






2






3













Обработка результатов измерений

  1. Построить на миллиметровой бумаге график зависимости P = f(Rн) (рис. 2).

  2. Выбрать три точки на кривой и графически определить производную img125 в этих точках. Для этого провести в выбранных точках касательные к кривой и определить коэффициент наклона каждой из них.

  3. Рассчитать по формуле (12) коэффициент теплопроводности, а по формуле (10) температуру в выбранных точках.

  4. Вычислить погрешность измерения коэффициента теплопроводности.

img126

Рис. 2

Метод II

Вновь вернемся к уравнению теплопроводности Фурье (5). Теперь запишем его в несколько ином виде: поток тепловой энергии, то есть энергия, протекающая в единицу времени img127 через поверхность цилиндра произвольным радиусом r, коаксиального с нитью нагрева, пропорционален градиенту температуры img128 и площади боковой поверхности цилиндра

img129.                       (13)

Цилиндр выберем так, чтобы его радиус находился в области между нитью и внутренней поверхностью трубки.

img130

Рис. 3

Вспомним, что коэффициент теплопроводности идеального газа можно представить в виде (см. [1, § 131]):

img131,                       (14)

где:    img132 — средняя скорость теплового движения молекул;

    img133 — длина свободного пробега молекул;

    p = n × m — плотность газа;

    CV — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме;

    n — концентрация молекул газа;

    m — масса молекулы.

Учитывая это, приходим к выводу, что коэффициент теплопроводности пропорционален img134:

img135, где img136.        (15)

Тогда тепловой поток (13) запишем так:

img137.           (16)

Эта теплота равна энергии, излучаемой ежесекундно нагретой нитью, то есть мощности этого нагревателя P = IU.

Проинтегрируем последнее уравнение, разделив предварительно переменные:

img138;

img139.                   (17)

Для определения константы «C» обратимся к граничному условию: на внутренней поверхности трубки (r = r2) температура равна температуре воздуха в лаборатории Tк. Отсюда:

img140.                   (18)

Определив значение «C», перепишем результат (17) еще раз:

img141.               (19)

Учитывая, что на поверхности нагретой нити (r = r1) температура газа равна температуре нити T1, запишем окончательно:

img142.               (20)

Это выражение можно использовать для экспериментального определения постоянной A. Определив эту константу, легко вычислить и искомый коэффициент теплопроводности воздуха см. (15).

Порядок выполнения работы остается прежним, а обработка экспериментального материала несколько изменится.

Для каждой мощности нагревателя P = IU вычислить температуру  нагретой нити (10).

Зная температуру T1, рассчитать для каждой мощности значение функции

img143.                   (21)

Построить график F(T1) = ¦(IU). Как следует из уравнения (10), эта зависимость должна быть линейной:

img144.

Рассчитать постоянную А как угловой коэффициент полученной прямой (см. рис. 4):

img145.

img146

Рис. 4

Используя (15) вычислить коэффициент теплопроводности c для разных температур нити.

Оценить погрешность результата.

Рекомендуемая литература

  1. Савельев И.В. Курс общей физики. — М.: Наука, 1982. Том 1, Глава XVI, §§128, 129, 131.

  2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. Том 2, Глава VII, §§ 86, 87, 89.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,204,204 уникальных посетителей