December 03 2016 15:36:50
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
идеальный газ
Начала термодинамики

Три макроскопических параметра V, T и P, называемые термодинамическими величинами, полностью описывают равновесное макросостояние системы без учёта флуктуаций, т.е. временных отклонений физических характеристик от их средних значений. Указанные три величины не являются независимыми и связаны между собой уравнением состояния

img010 ,                                            (1.3)

которое может быть получено путём обобщения опыта или теоретически выведено на основе выбранной модели системы.

К уравнению состояния необходимо добавить выражение для внутренней энергии системы

img011 .                                           (1.4)

Внутренняя энергия зависит только от состояния системы, а не способа достижения этого состояния. Согласно молекулярно – кинетической теории она равна сумме энергий теплового движения частиц и их взаимодействия. Энергия частиц в потенциальном поле внешних сил не учитывается. Отметим, что измерению доступно только изменение внутренней энергии при переходе системы из одного равновесного состояния в другое, поэтому внутренняя энергия любой системы может быть определена с точностью до постоянной.

Простейшей термодинамической системой является идеальный газ, заключённый в сосуд с непроницаемыми стенками. Модель идеального газа справедлива при выполнении двух условий:

  1. линейный размер d частицы, которая рассматривается как бесструктурная, много меньше среднего расстояния <r> между частицами, а собственный объём частиц ~Nd3  при их плотной упаковке много меньше объёма сосуда V;

  2. средняя энергия взаимодействия частиц img012, приходящаяся на одну частицу, много меньше средней кинетической энергии img013 поступательного движения частицы.

Фактически частицы идеального газа рассматриваются как материальные точки без учёта их вращательного и колебательного движений. Точность модели идеального газа определяется двумя малыми безразмерными параметрами: d/<r> и img014.

В модели идеального газа не учитывается давление, обусловленное взаимодействием частиц. Используя законы классической механики для расчёта передачи нормальной компоненты импульсов частиц при их упругих столкновениях со стенками сосуда за единицу времени, можно получить основное уравнение молекулярно – кинетической теории идеального газа

img015 .                        (1.5)

Здесь n=N/V – средняя концентрация частиц, m – масса одной частицы,

img016 (все направления движения частиц в условиях равновесия являются равноправными), Vin – нормальная компонента скорости i – ой частицы, угловые скобки обозначают усреднение по всем частицам в единице объёма:

img017 .

Здесь предполагается, что n>>1.

В термодинамике идеального газа величина img018 берётся в качестве меры интенсивности теплового движения и связывается посредством постоянной Больцмана img019 с абсолютной температурой T следующей формулой

img020.                                            (1.6)

Согласно определению img021. При T=0 К классическое тепловое движение должно прекратиться. Однако законы термодинамики не позволяют экспериментально достичь абсолютного нуля температуры и поэтому тепловое движение материи принципиально неустранимо. Наименьшая температура системы частиц, достигнутая на сегодня, порядка 10-9 К. Следует также отметить, что даже при T=0 К должно сохраняться квантовое движение частиц с характерной энергией img022, где img023, h – постоянная Планка и img024 - линейный размер сосуда.

С учётом (1.6) уравнение (1.5) принимают вид

img025

или

img026.                  (1.7)

Здесь m – масса всех N частиц газа, img027 1/мольчисло Авогадро, R=kNA=8,31 img028/img029 - универсальная газовая постоянная, img030 - число молей газа (моль – количество вещества, содержащее img031 частиц). Уравнение состояния идеального газа (1.7) называется уравнением Клапейрона – Менделеева. В окончательной форме уравнение было получено Д.И. Менделеевым в 1874г. Интересно отметить, что экспериментальные и теоретические исследования законов идеального газа, приведшие к уравнению (1.7), продолжались свыше 200 лет, в то время как на разработку всей нерелятивистской квантовой механики потребовалось менее 30 лет.

Из уравнения Клапейрона – Менделеева (1.7) следует удобное для экспериментальной проверки соотношение

img032 .

Как показывает опыт, это соотношение с достаточно хорошей точностью выполняется вплоть до давлений порядка 200 атм. В области более высоких давлений в правую часть равенства необходимо поставить зависящую от химического состава газа функцию f(P,T), значения которой могут существенно отличаться от единицы.

На основе уравнения Клапейрона – Менделеева создан идеально – газовый термометр, измеряющий абсолютную температуру T по объёму газа V при заданном постоянном давлении P или по давлению P  при заданном постоянном объеме V. Калибровка термометра осуществляется по температуре тройной точки воды Tтр.т.в.=273,16 К, где при давлении P= 609Па в равновесии находятся водяной пар, вода и лёд. Второй реперной точкой является абсолютный нуль температуры. Эти термометры используются для измерения температуры в диапазоне от 1К до 900К. Важным свойством идеально – газового термометра является линейная зависимость объёма V и давления Р от абсолютной температуры T.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,191,116 уникальных посетителей