December 10 2016 04:59:40
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Характеристики электрического тока
Электродинамика

План лекции

1. Электрический ток. Характеристики электрического тока

2. Законы Ома для участка цепи

2.1. Закон Ома в интегральной форме

2.2. Закон Ома в дифференциальной форме

3. Пример расчёта силы тока в проводящей среде

4. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах


  1. Электрический ток. Характеристики электрического тока

Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, в процессе которого происходит перенос электрического заряда.

В металлическом проводнике, например, такими частицами являются свободные электроны. Они находятся в постоянном тепловом движении. Это движение происходит с высокой средней скоростью, но в силу его хаотичности не сопровождается переносом заряда. Выделим мысленно в проводнике элемент поверхности dS: за любой промежуток времени число электронов преодолевших эту поверхность слева направо будет в точности равно числу частиц прошедших через эту поверхность в обратном направлении. Поэтому заряд, перенесённый через эту поверхность, окажется равным нулю.

Ситуация изменится, если в проводнике появится электрическое поле. Теперь носители заряда будут участвовать не только в тепловом, но и в упорядоченном, направленном движении. Положительно заряженные носители будут двигаться по направлению поля, а отрицательные — в противоположном направлении.

В общем случае в переносе заряда могут принимать участие носители обоих знаков (например, положительные и отрицательные ионы в электролите).

Скорость движения таких частиц будет складываться из скорости их теплового img0292 и направленного img0293 движений:

img0294.

Среднее значение скорости частиц оказывается равным средней скорости направленного движения:

img0295

Хаотичность теплового движения приводит к тому, что среднее значение вектора скорости этого движения равно нулю img0296. Ещё раз подчеркнём, что речь идёт о среднем значении вектора, но не модуля скорости теплового движения заряженных частиц.

Основной количественной характеристикой электрического тока является сила тока. Сила тока в проводнике численно равна величине заряда, переносимого через полное сечение проводника в единицу времени:

                    img0297, img0298.                         (6.1)

Сила тока в системе СИ измеряется в амперах. Это скалярная характеристика. Сила тока может быть как положительной, так и отрицательной. Если направление тока совпадает с условно принятым положительным направлением вдоль проводника, то сила такого тока I > 0. В противном случае сила тока отрицательна.

Часто за положительное направление вдоль проводника принимается направление, в котором перемещаются (или перемещались бы) положительные носители заряда.

Второй важной характеристикой электрического тока является плотность тока. Выделим мысленно в проводнике поверхность S, перпендикулярную скорости направленного движения img0299 носителей заряда. Построим на этой поверхности параллелепипед с высотой, численно равной скорости Vн (рис. 6.1.). Все частицы, находящиеся внутри этого параллелепипеда за одну секунду пройдут через поверхность S. Число таких частиц:

img0300,

где n — концентрация частиц, то есть число частиц в единице объёма. Заряд, который будет пронесён этими частицами через поверхность S, определит силу тока:

img0301.

Здесь q1 — заряд одного носителя. Разделив силу тока на площадь сечения S, получим заряд, который протекает за единицу времени через поверхность единичной площади. Это и есть плотность тока:

               img0302, img0303.                    (6.2)


Рис. 6.1.

Поскольку скорость направленного движения заряженных частиц — векторная величина, это выражение записывают в векторном виде:

                    img0304.                            (6.3)

Уменьшая площадку S, приходим к локальной характеристике электрического тока — к плотности тока в точке:

                    img0305                                  (6.4)

Это модуль плотности тока, а направление вектора плотности тока в данной точке совпадает с направлением скорости движения частиц img0306, или с направлением напряжённости электрического поля img0307 в данной точке. Силу тока, протекающего через элементарную площадку dS теперь можно записать в виде скалярного произведения двух векторов (рис. 6.2.):

               img0308.                  (6.5)

Для того, чтобы вычислить силу тока через сечение S, нужно просуммировать все токи, протекающие через элементы этого сечения, то есть взять интеграл:

                    img0309.                       (6.6)

Интеграл img0310 представляет собой поток вектора плотности тока img0311, поэтому две основные характеристики электрического тока связывают иногда такой легко запоминающейся фразой: сила тока равна потоку вектора плотности тока.


Рис. 6.2.

Продолжим разговор о потоке вектора img0312. Теперь в проводящей среде выделим замкнутую поверхность S (рис. 6.3.). Если известен вектор плотности тока в каждой точке этой поверхности, то легко вычислить заряд, покидающий объём, ограниченный этой поверхностью, в единицу времени:

img0313.


Рис. 6.3.

Пусть внутри поверхности S находится заряд q, тогда за единицу времени t = 1 он уменьшится на величину img0314. Изменение заряда связано с его истечением из объёма, то есть:

                         img0315.                       (6.7)

Это уравнение называется уравнением непрерывности. Оно представляет собой математическую запись закона сохранения электрического заряда.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,204,163 уникальных посетителей