December 03 2016 02:24:05
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
формула Больцмана
ОСНОВЫ  ТЕРМОДИНАМИКИ

Для объяснения необратимости макроскопических явлений австрийский физик Людвиг Больцман в 1872 году ввел в теорию теплоты статистические представления (которые уже отчасти использовались ранее Максвеллом при рассмотрении распределения молекул газа по скоростям). Больцман предложил каждому макроскопическому состоянию приписывать статистический вес (позднее названный Планком термодинамической вероятностью), равный числу различных механических состояний микрочастиц (образующих термодинамическую систему), отвечающих одному и тому же набору значений термодинамических параметров, определяющих в термодинамике, как известно, макроскопическое состояние термодинамической системы. При таком подходе возрастание энтропии в предоставленной себе самой термодинамической системе просто означает переход в такие состояния, термодинамические вероятности которых больше. И так должно продолжаться до тех пор, пока не будет достигнуто наиболее вероятное состояние, соответствующее максимальной энтропии. Вблизи этого состояния система и будет находиться неопределенно долгое время, испытывая иногда самопроизвольные случайные отклонения от равновесия (флуктуации), теория которых рассматривается в статистической механике, а в феноменологической термодинамике флуктуациями просто пренебрегают.

Таким образом, возрастание энтропии не является абсолютным законом в термодинамике (хотя в статистической механике это обосновывается неустойчивостью решений уравнений движения микрочастиц).

    Больцман предположил следующую связь между энтропией и термодинамической вероятностью

                    S = k.lnW,                            (10.1)

где k – постоянная, получившая  позднее название постоянной Больцмана.

    Формула (10.1) явно соответствует всем требованиям, предъявляемым к энтропии. Энтропия функция аддитивная (как и все функции состояния), то есть энтропия системы равна сумме энтропий подсистем, S = SA + SB, а вероятность состояния системы (согласно теории вероятностей) равна произведению вероятностей, относящихся к подсистемам А и В, что означает  W =  WA·WB. Этому требованию удовлетворяет логарифмический характер функции (10.1). Отвечает она также требованию монотонного возрастания с ростом термодинамической вероятности.

    Коэффициент k, входящий в формулу Больцмана, как величину универсальную, можно вычислить, если применить эту формулу к конкретной термодинамической системе.

Воспользуемся для этого, как обычно, моделью идеального газа.

    Отношение вероятностей нахождения одной молекулы газа в объемах  V1 и V2 (в силу хаотичности движения молекулы и, следовательно, равной вероятности нахождения в одинаковых объемах) равно отношению этих объемов, то есть

В силу теоремы о произведении вероятностей независимых событий, отношение вероятностей нахождения в объемах  V2  и V1   всех N молекул газа равно

    Поскольку согласно формуле Больцмана (10.1) изменение энтропии определяется отношением термодинамических вероятностей, то для одного моля идеального газа имеем

где NA -  число Авогадро.               

    Теперь вычислим изменение энтропии одного моля идеального газа в обратимом изотермическом процессе по формуле Клаузиуса (5.1), используя уравнение состояния идеального газа (3.1) PV = RT и неизменность внутренней энергии при сохранении температуры, то есть δQ = PdV,

Из сравнения полученных двумя способами изменений энтропии обнаруживаем, что

                                  R = k NA .                           (10.2)

Зная число Авогадро, легко вычислить коэффициент k в формуле Больцмана (10.1):  k = 1,38•10-23 Дж/оК. Он является также переводным коэффициентом между единицами температуры, выраженными в джоулях, и единицами, выраженными в градусах Кельвина.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.06 секунд 4,189,937 уникальных посетителей