December 10 2016 05:04:12
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
энергия нулевых колебаний
Физические основы информации

Отметим, что дискретность энергетического спектра возникает всегда, когда движение частицы является финитным, т. е. происходит в ограниченной области. В отличие от дискретного спектра частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме прямоугольной формы энергетический спектр гармоничного осциллятора является эквидистантным, т.е. разность энергий

img086                                                                                                                                (6)

не зависит от номера состояния n.

Для основного состояния с наименьшей энергией

img087     img088                                                  (7)

Энергия Е0 называется энергией нулевых колебаний. Из двух выше приведенных примеров следует, что энергия основного состояния в случае ограниченной области движения всегда превышает минимальную потенциальную энергию и состояние покоя частицы невозможно даже при абсолютном нуле температуры, когда тепловое движение прекращается. Существуют так называемые квантовые жидкости (4Не, 3Не), которые не кристаллизуются при сколь угодно малой температуре. Это обусловлено тем, что амплитуда нулевых колебаний атомов квантовых жидкостей

img089

больше среднего расстояния между атомами.

Волновой характер движения частицы и специфика выполнения закона сохранения энергии в квантовой механике приводит к так называемому туннельному эффекту, играющему важную роль в физике и химии микрочастиц, сверхпроводимости, полупроводниковой электронике, физике твердого тела. В классической механике для энергии частицы в каждой точке области возможного движения выполняется условия

img090 img091                       (II.3.15)

Согласно законам квантовой механики

img092,         (II.3.16)

поэтому требуется выполнение равенства только для средних значений кинетической <K> и потенциальной <U> энергий частицы. Таким образом, в принципе становится возможным такое движение частицы, где в некоторой области пространства

img093                                                                                                                                 (II.3.17)

т.е. частица проникает в область, запрещенную законом классической механики. Это явление называется туннельным эффектом.

Пример. Прохождение частицы через потенциальный барьер.

Рассмотрим стационарное движение частицы массой m вдоль оси х, где в области 0 < x < имеется потенциальный барьер прямоугольной формы. Энергия частицы Е меньше высоты U потенциального барьера.


Теперь стационарное уравнение Шредингера имеет разный вид в трех областях:

I)  img094                         img095                              (II.3.18а)

II) img096               img097                        (II.3.18б)

III)img098                    img099                        (II.3.18в)

На границах этих областей должны выполнятся условия непрерывности волновых функций и их первых производных по х:

img100                                                  (II.3.19а)

img101                                                 (II.3.19б)

Кроме того, необходимо дополнительно задать граничные условия на бесконечности, где img102, определяющие специфику задачи о прохождении частицы через потенциальный барьер. В области I волновая функция записывается в виде суперпозиции двух функций

img103 img104                                                                 (II.3.20а)

где первое слагаемое описывает движение частицы из области img105 в направлении потенциального барьера, а второе слагаемое – движение частицы, отраженной от потенциального барьера.

В области II, запрещенной для нахождения частицы в соответствии с законами классической физики,

img106                                           (II.3.20б)

где А и В – постоянные.

В области III волновая функция

img107                                                                                                             (II.3.20в)

описывает движение частицы, прошедшей через потенциальный барьер, в положительном направлении оси х.

Решение задачи сводится к нахождению амплитудного коэффициента отражения R и амплитудного коэффициента прохождения Т. Решение данной граничной задачи дает следующее выражение для амплитудного коэффициента пропускания

img108,                              (II.3.21)

Вероятность туннелирования частицы

img109                                                  (II.3.22)

Согласно сохранению числа частиц

img110                                                                                                                            (II.3.23)

где PR = |R|2 – вероятность отражения частицы от потенциального барьера.

Если img111 >> 1, вероятность туннелирования становится экспоненциально малой

img112                                                                               (II.3.24а)

если img113 << 1,

img114                                                                           (II.3.24б)

Таким образом, эффективность туннелирования частицы определяется величиной

img115

т.е., согласно (II.3.24а) быстро уменьшается с ростом массы частицы m и ширины барьера .

Примерами туннельного эффекта могут служить автоионизация атома в сильном электрическом поле, автоэлектронная эмиссия, явления в контактном слое двух полупроводников, альфа-распад радиоактивных ядер. Без туннельного эффекта невозможно протекание термоядерных реакций. Аналогом туннельного эффекта для частицы является прохождения света через плоскопараллельную прозрачную пластину конечной толщины, когда угол падения света на пластину превышает критический угол полного внутреннего отражения.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.03 секунд 4,204,237 уникальных посетителей