December 10 2016 04:58:19
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Энергия электрического поля и плотность
Электродинамика

Будем заряжать плоский конденсатор, перенося малые порции заряда dq с одной обкладки на другую (рис. 4.12.) Для того чтобы перенести заряд dq между обкладками с разностью потенциалов (j1 – j2) необходимо совершить работу

dA = (j1 – j2) dq                  (4.11)


Рис. 4.12.

Учитывая, что img0200, эту работу можно записать ещё и так

img0201

Для того чтобы первоначально незаряженному конденсатору сообщить заряд Q, необходимо совершить работу

img0202

Эта работа равна энергии заряженного конденсатора

img0203                   (4.12)

img0204

Здесь img0205 — напряжение на конденсаторе, равное разности потенциалов на его обкладках.

Продолжим преобразования уравнения (4.12).

Вспомним, что ёмкость плоского конденсатора

img0206,

а напряжение связано с напряжённостью электрического поля

U = Ed

Воспользовавшись этими соотношениями, запишем энергию заряженного конденсатора в таком виде

img0207              (4.13)

Эти два выражения энергии конденсатора

img0208

приводят к следующему принципиальному вопросу: где в конденсаторе располагается энергия? Где она «локализована»?

Если она связана с электрическими зарядами, то она находиться на обкладках конденсатора. Если же это энергия электрического поля, то она занимает пространство между обкладками, объем которого равен объему конденсатора V = Sd.

Для ответа на этот вопрос нужно было бы заряд с обкладок убрать, а поле при этом оставить. Тогда можно было бы посмотреть: осталась энергия — значит, она связана с полем, исчезла — значит, она располагалась вместе с зарядом на обкладках.

Но проблема-то в том, что при удалении зарядов исчезает, конечно, и их электростатическое поле. Поэтому вопрос о локализации энергии в рамках электростатики не может быть решён.

В электродинамике переменные электрические и магнитные поля, как известно, могут существовать и без электрических зарядов. Причем такие поля обладают энергией, что является прямым экспериментальным доказательством того, что эта энергия связана с электрическими полями и локализована в объёме, занятом полем. Теперь становиться понятнее последнее выражение энергии заряженного конденсатора:

img0209

Энергия конденсатора связана с его электрическим полем и поэтому пропорциональна объёму конденсатора (V), то есть объёму поля.

Отношение img0210 представляет собой среднее значение энергии, приходящейся на единичный объём поля img0211.

Эта характеристика энергетической насыщённости поля получила название «объёмная плотность энергии».

Обычно эта характеристика носит точечный, локальный характер. Вокруг заданной точки выбирают элементарный объём dV и вычисляют энергетическую плотность, деля энергию этой области dW на её объём

img0212                        (4.14)

Объёмная плотность энергии в заданной точке электрического поля пропорциональна квадрату напряжённости поля в этой точке. Измеряется объёмная плотность энергии, конечно, в Дж/м3:

img0213.

Зная, как меняется плотность энергии в пространстве, можно вычислить энергию, сосредоточенную в объёме V, электрического поля:

img0214.

Пример.

Проводящий шар радиусом R несет заряд Q. Какова энергия электрического поля этого шара?

Поле внутри заряженного шара отсутствует, а вне шара оно совпадает с полем точечного заряда:

img0215,    r ³ R

Объёмная плотность энергии такого поля

img0216

Вычислим энергию, сосредоточенную в сферическом слое толщиной dr (рис. 4.13.)


Рис. 4.13.

img0217

Теперь просуммируем энергии всех слоёв от R до ¥

img0218

Вспомним, что 4pe0R = с — ёмкость шара (см. 4.4.), а img0219 — его потенциал. Тогда:

img0220.                  (4.15)

Эта энергия поля равна работе, которая была совершена при зарядке шара до потенциала j0 = img0221. Покажем это.

Начнем заряжать шар, перенося на него из бесконечности электрические заряды малыми порциями dq. Если в некоторый момент времени заряд шара окажется равным q, а его потенциал — img0222 то при переносе следующей порции заряда dq придется совершить работу против сил электрического поля

img0223

Теперь легко вычислить полную работу, которую необходимо проделать, чтобы передать первоначально незаряженному шару заряд Q:

img0224

Эта работа, как и ожидалось, равна энергии электрического поля, созданного нами при зарядке шара (см. 4.15).

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,204,145 уникальных посетителей