December 03 2016 15:38:21
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Энергия движущегося тела
Физические основы механики
  • Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

    В твёрдом теле, вращающемся с угловой скоростью w относительно неподвижной оси z, выделим элемент массой Dmi. Эта частица будет двигаться по окружности радиуса ri с линейной скоростью Vi = wri (рис. 10.3).

    Рис. 10.3

    Кинетическая энергия этой частицы равна:

    img592.

    Кинетическую энергию тела можно получить, сложив энергии всех его частиц:

    img593.

    Здесь img594 = Iz — момент инерции тела относительно оси z, поэтому выражение кинетической энергии вращающегося тела окончательно представим так:

                             img595.                       (10.6)

    Этот результат напоминает формулу кинетической энергии поступательно движущегося тела:

                             img596.                  (10.7)

    Различие только в том, что в одном случае при расчёте энергии используется масса тела и линейная скорость, в другом — момент инерции и угловая скорость вращения.

    1. Кинетическая энергия тела при плоском движении

    Любое движение твёрдого тела может быть представлено суперпозицией двух движений — поступательного и вращательного.

    Представим плоское движение тела суммой поступательного со скоростью img597, равной скорости центра масс, и вращения с угловой скоростью img598 вокруг оси, проведённой через центр масс тела — точку С.

    Скорость i-той частицы тела (Dmi) будет равна векторной сумме её скоростей в этих двух движениях:

    img599.

    Здесь img600 — радиус-вектор частицы, определяющий её положение относительно точки центра масс — С (рис. 10.4).

    Рис. 10.4

    Вычислим кинетическую энергию i-той частицы:

    img601.

    Заметим (см. рис. 10.4), что модуль векторного произведения img602 равен:

    img603,

    где Ri — радиус круговой траектории частицы Dmi, или, что то же самое, — её расстояние от оси вращения.

    Теперь раскроем скобки, попутно сделав циклическую перестановку сомножителей во втором слагаемом:

    img604.

    Кинетическая энергия тела равна сумме энергий всех её частиц, поэтому:

    img605.

    Анализируя этот результат, приходим к следующим выводам:

    Сумма img606 = М равна массе тела.

    Сумма img607 равна произведению массы тела на радиус-вектор точки центра масс img608. Но так как в этой задаче все радиус-векторы откладываются от точки центра масс, то img609 = 0, и img610 = img611 = 0.

    Сумма img612 = IC представляет собой момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через центр масс (точку С).

    Таким образом, кинетическая энергия тела равна:

                             img613.             (10.8)

    Представив движение суммой поступательного и вращательного движений, мы пришли к выводу, что кинетическая энергия плоского движения равна сумме энергий поступательного движения со скоростью, равной скорости центра масс VС и вращения относительно оси, проходящей через центр масс тела:

    img614.

  • Комментарии
    Нет комментариев.
    Добавить комментарий
    Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
    Рейтинги
    Рейтинг доступен только для пользователей.

    Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

    Нет данных для оценки.

    Время загрузки: 0.05 секунд 4,191,135 уникальных посетителей