December 05 2016 16:38:39
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
ёмкость уединенного проводника
Основы электростатики

Как отмечалось выше, потенциал электрического поля заряженного проводника имеет одинаковую величину во всех точках проводника. Если принять потенциал этого электрического поля на бесконечности равным нулю, то между зарядом img330 проводника, находящегося достаточно далеко от других проводников, и его потенциалом  имеется линейное соотношение

img331,                                                                                      (4.6)

где коэффициент пропорциональности img332, зависящий от геометрических характеристик проводника и свойств окружающей среды, называется ёмкостью уединённого проводника.

В случае проводящего шара радиусом img333, находящегося в вакууме, его ёмкость

img334.                                                                                (4.7)

Если Землю считать проводящим шаром с радиусом img335, то её ёмкость окажется равной img336. Опыт показывает, что благодаря грозовой деятельности Земля обладает отрицательным зарядом ~img337, который создаёт вблизи её поверхности постоянное электрическое поле ~img338. Благодаря проводимости своего тела человек не чувствует это поле, поскольку поле индуцированных зарядов полностью компенсирует электрическое поле Земли во всех точках тела. Атмосфера Земли в целом обладает положительным зарядом, причём разность потенциалов между верхними слоями атмосферы и поверхностью Земли достигает img339.

Если взять два проводника и один из них зарядить положительным зарядом img340, а другой – отрицательным зарядом img341, то разность потенциалов этих проводников связана с зарядом img342 линейным соотношением

img343,                                                           (4.8)

где C - ёмкость данной системы проводников, которая называется конденсатором, V – напряжение на конденсаторе.

Ёмкость конденсатора зависит от геометрии проводников, называемых обкладками конденсатора, и характеристик среды между этими обкладками. Приведём формулы, описывающие ёмкость основных типов конденсаторов для случая, когда между их обкладками создан вакуум.

  1. Плоский конденсатор из двух плоских металлических пластин площадью img344, расположенных параллельно друг другу на расстоянии img345,

img346     img347.                                                              (4.9)

  1. Сферический конденсатор из двух металлических концентрических сфер с радиусами img348 и img349

img350.                                                                        (4.10)

  1. Цилиндрический конденсатор из двух прямых круговых соосных металлических цилиндров высотой img351 с радиусами img352 и img353

img354. img355.                                                      (4.11)

Если пространство между обкладками конденсатора заполнено диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью img356, то его ёмкость

img357.                                                                                   (4.12)

Таким образом, ёмкость конденсатора может быть увеличена за счёт увеличения площади пластин и относительной диэлектрической проницаемости среды, а также уменьшения расстояния между пластинами.

Энергия заряженного конденсатора равна работе сил, которая совершается при разделении зарядов с противоположными знаками в процессе его зарядки. Допустим, что бесконечно малый заряд img358 перемещается от отрицательно заряженной обкладки конденсатора с потенциалом img359 к положительно заряженной обкладке img360. При бесконечно медленном перемещении такого заряда работа, совершаемая внешней силой,

img361,                                                        (4.13)

где img362 - заряд конденсатора и C – емкость конденсатора.

Полная работа внешней силы при зарядке конденсатора

img363,                                    (4.14)

где img364 - конечный заряд конденсатора и img365 - конечное напряжение на конденсаторе. По определению энергия заряженного конденсатора

img366.                                                                                    (4.15)

В формуле (4.14) носителями энергии заряженного конденсатора являются заряды на обкладках конденсатора, что соответствует теории дальнодействия. В этой теории энергия заряженного конденсатора есть потенциальная энергия взаимодействия зарядов, равная работе внешней силы при пространственном разделении зарядов с противоположными знаками.

Согласно теории близкодействия носителем энергии заряженного конденсатора является электрическое поле, распределённое между обкладками конденсатора. Для предания формуле (4.14) новой физической интерпретации перепишем её для частного случая плоского конденсатора следующим образом

img367,               (4.16)

где img368 - объём области между обкладками конденсатора и

img369                                                                              (4.17)

- плотность энергии  электрического поля в вакууме, имеющая размерность img370.

Согласно теории близкодействия энергия произвольного заряженного воздушного конденсатора img371 описывается формулой

img372,                                                                      (4.18)

где интегрирование ведётся по области между обкладками конденсатора. Поле за пределами конденсатора считается равным нулю.

В заключение отметим, что батареи конденсаторов используются для получения мощных импульсов тока

img373~img374,

где img375 - заряд, накопленный батареей, и img376 - характерное время разрядки батареи ёмкостью img377 через цепь сопротивлением img378. Конденсатор является интегрирующим функциональным элементом, поскольку его напряжение

img379

пропорционально интегралу по времени img380 от протекающего через конденсатор тока img381. Наконец, конденсаторы нашли широкое применение для создания электрических колебательных систем, примером которых может служить хорошо известный колебательный контур, состоящий из конденсатора и катушки индуктивности.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,195,200 уникальных посетителей