December 03 2016 02:26:39
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Ёмкость плоского конденсатора
Электродинамика

Сообщим обкладкам плоского конденсатора заряды +Q и –Q. Плотность заряда на обкладках станет равной img0185, а напряжённость однородного электрического поля, возникшего в конденсаторе (см. 2.17):

img0186.

Воспользовавшись связью напряжённости и потенциала в электрическом поле, вычислим разность потенциалов на обкладках конденсатора:

img0187;

img0188. img0189.               (4.6)

Это соотношение и позволяет определить ёмкость плоского конденсатора

img0190                   (4.7)

Ёмкость этого конденсатора прямо пропорциональна площади его обкладок (S) и обратно пропорциональна расстоянию (d) между ними.

Напомним, что разность потенциалов между обкладками была вычислена в предположении, что поле между ними однородное. Это означает, что результат (4.7) в известном смысле идеализация. Мы вычислили ёмкость плоского конденсатора, пренебрегая краевыми искажениями поля.

  1. Ёмкость сферического конденсатора

Обкладками такого конденсатора являются две концентрические сферы радиусами R1 и R2 (рис. 4.10, b).

На прошлой лекции была вычислена разность потенциалов между обкладками сферического конденсатора. Она оказалась пропорциональна заряду конденсатора (см. 3.27).

img0191

Ёмкость, равная по определению отношению заряда к разности потенциалов, для сферического конденсатора, составит следующую величину

img0192              (4.8)

Этот результат свидетельствует о том, что ёмкость сферического конденсатора зависит от размеров сфер (R1 и R2) и от величины зазора d (d = R1R2) между ними.

Интересно, что при достаточно малом зазоре d, когда R1 » R2 = R, можно записать ёмкость сферического конденсатора так:

img0193

Но 4pR2 = S — площадь поверхности сферы. Поэтому

img0194

и ёмкость сферического конденсатора оказывается равной ёмкости «эквивалентного» плоского конденсатора.

  1. Ёмкость цилиндрического конденсатора

Сообщим обкладкам цилиндрического конденсатора заряды (+q) и (–q) (рис. 4.11.). Вычислим напряжённость поля между обкладками. Для этого выберем гауссову замкнутую поверхность в виде цилиндра радиусом R1 < r < R2 и высотой l. Пренебрегая краевыми эффектами (!), запишем уравнение теоремы Гаусса

img0195


Рис. 4.11.

Из последнего равенства заключаем, что

img0196                        (4.9)

Теперь, воспользовавшись связью напряжённости и потенциала электрического поля img0197, вычислим разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора

img0198

Как и в случае других конденсаторов, разность потенциалов на обкладках цилиндрического конденсатора оказалась пропорциональной заряду q. Поэтому ёмкость конкретного цилиндрического конденсатора оказывается величиной постоянной, зависящей только от размеров этого конденсатора

img0199                        (4.10)

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.03 секунд 4,189,976 уникальных посетителей