December 03 2016 02:28:48
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Элементы векторной алгебры
Физические основы механики

Вектором называется количественная характеристика, имеющая не только числовую величину, но и направление.

  1. Сложение (вычитание) векторов

img023                             (2.1)

Сложение векторов производится по правилу параллелограмма (рис. 2.1).

Рис. 2.1

Правило вычитания векторов поясняется на рис. 2.2

                    img024                        (2.2)

Рис. 2.2

  1. Задание вектора (рис. 2.3)


Рис. 2.3

img025                   (2.3)

Здесь Ax, Ay, Az — проекции вектора img026 на оси координат.

Модуль вектора img027 равен

img028                   (2.4)

  1. Произведение вектора на скаляр

При умножении вектора на число n, его модуль величится в n раз. Направление вектора сохраняется прежним (n > 0), либо изменяется на противоположное (n < 0) (рис. 2.4)

Рис. 2.4

  1. Скалярное произведение двух векторов.

По определению скалярным произведением векторов img029 и img030является число, равное произведению модулей перемножаемых векторов на конус угла между ними (рис. 2.5)

img031                   (2.5)

Рис. 2.5

  1. Векторное произведение

Результатом векторного произведения векторов img032 и img033 является вектор img034, нормальный к плоскости, содержащей перемножаемые векторы.

Модуль вектора img035 равен

img036.                       (2.6)

где: Ða —угол между векторами img037 и img038 (рис. 2.6).

Рис. 2.6

Направление вектора img039 = [img040 × img041] связано с направлениями перемножаемых векторов правилом правого винта.

Из определения векторного произведения следует, что модуль вектора img042 равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах. Векторное произведение некоммутативно:

[img043 ´ img044] = – [img045 ´ img046],

то есть зависит от порядка сомножителей.

  1. Производная вектора

Пусть вектор img047 меняется по известному закону со временем.

img048.

Производная такого вектора по аргументу t вычисляется как производная сложной функции

img049

где: img050,img051 и img052— единичные векторы направлений x, y, z.

  1. Кинематические характеристики криволинейного движения

  2. Скорость движения

Зададим криволинейное движение частицы М зависимостью её радиус-вектора от времени (рис. 2.7):

                    img053.                  (2.7)

Рис. 2.7

Пусть img054 и img055 — радиус-векторы частицы в моменты времени t и (t + Dt) (рис. 2.8). Разность этих векторов img056 называется вектором перемещения частицы.

img057

Рис. 2.8

По определению, вектором средней скорости движения в интервале времени от t до t + Dt называется отношение вектора перемещения ко времени, за которое оно произошло:

                         img058.                  (2.8)

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения img059.

Если уменьшать интервал времени, устремляя его к нулю, то вектор средней скорости стремится к значению, которое называется мгновенная скорость:

                    img060              (2.9)

Учитывая (2.7) запишем вектор мгновенной скорости в виде векторной суммы её составляющих по координатам x, y, z:

img061    (2.10)

где: Vx, Vy, Vz — проекции вектора скорости на оси x, y, z (рис. 2.9)

Рис. 2.9

Модуль вектора скорости

img062

Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории (рис. 2.10)

img063

Рис. 2.10

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,190,009 уникальных посетителей