December 03 2016 02:27:55
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Электромагнитная индукция и Самоиндукция
Методические пособия к решению задач по курсу Электрическтво и магнетизм

Закон электромагнитной индукции установлен Фарадеем опытным путем. Наиболее общая формулировка закона электромагнитной индукции следующая. Изменение индукции магнитного поля img131 во времени порождает электрическое поле напряженностью img132. Если в пространстве имеется произвольный замкнутый контур L, то при изменении магнитного потока F через произвольную поверхность S, опирающуюся на этот контур, в нем возникает ЭДС, пропорциональная скорости изменения магнитного потока через этот контур:

            img133img134

Это формулировка закона электромагнитной индукции в интегральной форме. Между электрическим полем, порождаемом изменяющимся магнитным полем, и электрическим полем в электростатике существует важное, принципиальное отличие: циркуляция электрического поля индукции не равна нулю, т.е. это поле не является потенциальным. Работа при перемещении заряда под действием этого поля зависит от формы того пути, по которому перемещается заряд.

Так как по закону Био-Савара индукция магнитного поля пропорциональна току, то и магнитный поток пропорционален току. Ток всегда протекает по замкнутому контуру. В частности, магнитный поток через этот контур F=LI, параметр L называется коэффициентом самоиндукции.

При изменении электрического тока над зарядом dq=Idt совершается работа dA=ЭДСdq=LIdI . Полная работа тогда будет A=LI2/2=FI/2, эта работа переходит в энергию магнитного поля. Таким образом, Wмагн= LI2/2=FI/2.

  1. Два металлических стержня расположены вертикально и замкнуты сверху проводником. По стержням без трения и нарушения контакта начинает скользить перемычка длиной L=10см и массой m=20 г. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0.1 Тл, перпендикулярной к ее плоскости. Какой максимальной скорости достигнет перемычка при своем движении вниз? Сопротивление перемычки R=0.05 Ом, сопротивлением стержней и проводника пренебречь, ускорение свободного падения g=9.8 м/с2.


Решение


Пусть скорость рамки v, тогда за время dt площадь контура, ограниченного стержнями, проводником и перемычкой, изменяется на величину dS=Lvdt. Магнитный поток через этот контур изменяется на величину dF=BLvdt, при этом в контуре возбуждается ЭДС индукции,

          ЭДС=BLv,

благодаря чему в контуре начинает течь ток I=ЭДС/R=BLv/R. Со стороны магнитного поля на перемычку с током действует сила Ампера F=BLI=(BL)2v/R. По правилу Ленца эта сила препятствует изменению магнитного потока, т.е. направлена вверх. Кроме силы Ампера на перемычку действует сила веса, направленная вниз. Второй закон Ньютона для движения перемычки имеет вид

            img135

Скорость достигает максимальной величины, когда полная сила становится равной нулю:

          vмакс=mgR/(BL)2

Подставляя численные значения, получим vмакс=0.02 9.8 0.05/(0.1 0.1)2 = 98 м/с

  1. Соленоид представляет собой полый цилиндр радиуса R и длины L, на поверхность которого плотно намотан в один слой тонкий провод. Отношение числа витков провода в обмотке соленоида к его длине составляет n. Определить индуктивность соленоида, плотность энергии и энергию его магнитного поля, если по его обмотке течет ток I. Провести оценки для следующих величин: R=1 см, l=50 см, n=15 витков/см, I=1 А.


Решение


Индукция магнитного поля внутри соленоида составляет B= m0nI, вне соленоида B=0, напряженность магнитного поля H= nI. Магнитный поток через один виток составляет F1=BS=pR2 m0nI. Всего соленоид содержит N=nl витков. Полный магнитный поток через все витки соленоида F=F1N=m0p R2ln2I=LI. Отсюда видно, что коэффициент самоиндукции соленоида есть L=m0p R2ln2. Энергия магнитного поля соленоида Wмагн= LI2/2=m0p R2ln2 I2/2. Так как объем соленоида V=p R2l, плотность энергии магнитного поля в соленоиде wмагн = Wмагн/V=m0n2 I2/2=BH/2

Последний результат имеет общий характер: плотность энергии магнитного поля есть

            wмагн =img136,

независимо от того, каким образом это поле создается.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.03 секунд 4,189,995 уникальных посетителей