December 03 2016 15:41:38
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Закон про землеустрій, державна реєстрація прав власності на землю зміна цільового призначення.
Движение тел переменной массы Реактивное движение
Физические основы механики

До сих пор мы считали, что масса тел в процессе их движения не меняется. Но так обстоит дело не всегда.

Рассмотрим, например, движение ракеты — классический пример тела, масса которого уменьшается по мере расхода топлива (рис. 4.4).

img234

Рис. 4.4

Пусть в момент времени t масса ракеты m, а её скорость img235. Спустя dt секунд скорость ракеты увеличится на img236, а масса уменьшится на величину dm и станет (mdm).

dm — масса сгоревшего топлива, которое покинуло ракету со скоростьюimg237относительно неё. Изменение импульса системы за время dt можно представить в следующем виде:

img238.

Слагаемым dm∙dV пренебрежем как малой величиной высшего порядка по сравнению с остальными слагаемыми. Значит

img239.

Это изменение импульса системы равняется импульсу действующей внешней силы img240

img241

Полученный результат перепишем в форме уравнения движения

img242                   (4.14)

Здесь:    слева — произведение массы ракеты на её ускорение,

     справа — действующие силы:    img243 — внешняя сила,

                              img244 — реактивная сила.

Реактивная сила возникает потому, что вылетающим продуктам сгорания сообщается относительная скорость img245. Вначале топливо было в покое относительно ракеты. Затем оно двигалось ускоренно и достигло скорости img246. Это ускорение обусловлено силой взаимодействия продуктов сгорания с ракетой. Но по третьему закону Ньютона сила действует не только на продукты сгорания, но и на ракету. Это и есть реактивная сила, пропорциональная относительной скорости img247 и секундному расходу топлива img248.

Уравнение (4.14) называется уравнением движением тела переменной массы. Оно было впервые получено И.В. Мещереным и носит его имя:

img249                   (4.15)

где: img250 — реактивная сила.

Теперь посмотрим, как будет двигаться ракета, на которую не действуют никакие внешние силы (img251= 0). Движение ракеты будем считать прямолинейным и спроецируем уравнение (4.15) на направление её движения:

img252;

отсюда:

img253;

или

img254.             (4.16)

Постоянную интегрирования с найдём из начального условия. Будем считать, что в начальный момент полета — в момент старта — скорость ракеты V(0) = 0, а её масса равна стартовому значению m0.

Перепишем (4.16) для этих начальных условий:

V(0) = 0 = —U∙ln∙m0 + c,

то есть

c = U∙ln∙m0

Используя этот результат в уравнении (4.16) получим

img255.                  (4.17)

Это соотношение называется формулой Циолковского.

Используя эту формулу, оценим, например, какой должна быть стартовая масса ракеты m0, чтобы вывести на околоземную орбиту груз массой m = 103 кг.

Первая космическая скорость составляет V = 8 км/с, а относительная скорость истечения продуктов сгорания U — порядка 2 км/с.

Тогда

img256

и

img257 кг.

Если скорость истечения U принять равной 1 км/с, то есть вдвое меньше, то стартовая масса ракеты возрастёт до значения img258кг.

То есть 3 тысячи тонн!

Таково влияние качества ракетного топлива на стартовую массу ракеты.

Лекция 5 «Динамика материальной точки»

План лекции

  1. Движение в неинерциальных системах отсчёта. Силы инерции.

  2. Силы инерции, возникающие при ускоренном поступательном движении системы отсчёта.

  3. Сила инерции, действующая на тело, неподвижное во вращающейся системе отсчёта.

  4. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчёта.

  5. Движение в неинерциальных системах отсчёта

Законы Ньютона — основа классической механики — справедливы лишь в инерциальных системах отсчета.

Опытным путем можно установить инерциальность или неинерциальность той или иной конкретной системы.

Но если инерциальность одной системы отсчёта установлена, то, воспользовавшись принципом относительности Галилея, можно создать сколько угодно инерциальных систем. Ведь любая система, движущаяся относительно инерциальной прямолинейно, поступательно и равномерно, тоже является инерциальной.

Отсюда легко сделать вывод, что ускоренно движущаяся или вращающаяся система отсчёта — неинерциальная.

Как в такой — неинерциальной — системе описать движение тела?

В качестве уравнения движения в неинерциальной системе отсчёта вновь используется уравнение второго закона Ньютона. Но наряду с привычными, знакомыми нам силами, здесь приходиться привлекать совсем новые, необычные силы, которые получили название «силы инерции».

Познакомимся с этими силами, рассматривая движение тела в разных неинерциальных системах отсчёта.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.06 секунд 4,191,178 уникальных посетителей