December 05 2016 16:36:40
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Динамика материальной точки
Физические основы механики

Семинар №1.

  1. Два тела с массами img001 и img002связаны нерастяжимой  нитью, перекинутой через блок (см. рисунок). Коэффициент трения скольжения между первым телом и горизонтальной поверхностью img003=0,2. Ускорение свободного падения img004. Нить и блок можно считать невесомыми. Трение в оси блока пренебрежимо мало. Определите ускорения тел, если в начальный момент времени img005 они были неподвижны, для случаев: 1) img006=10кг и img007=5кг, 2) img008=10кг и img009=1кг.

img010

  1. На краю горизонтального диска радиусом img011=0,1м лежит маленькая шайба. В момент времени img012 диск начинает вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска с угловым ускорением img013 = 1рад/с2. Через какое время img014 шайба соскользнет с диска, если коэффициент трения скольжения между шайбой и поверхностью диска img015= 0,2? Ускорение свободного падения img016.

  2. Автомобиль массой  img017=2000кг по инерции движется прямолинейно со скоростью img018=72 км/час. В момент времени img019= 0 на него начинает действовать тормозящая сила, линейно нарастающая со временем согласно формуле, img020=img021, где постоянная img022=103 Н/с. Определите тормозной путь img023 и время img024, необходимое для полной остановки автомобиля, если векторы начальной скорости и тормозящей силы лежат на одной прямой.

  3. Определите период вращения спутника Земли, находящегося на круговой орбите на  расстоянии img025 от земной поверхности. Радиус Земли R=6400 км. Ускорение свободного падения img026.

  4. Камень с массой m начинает падать вблизи поверхности Земли с нулевой начальной скоростью. Считая, что сила сопротивления воздуха движению камня пропорциональна скорости Fc = kV, где k – известная постоянная, определите зависимость скорости камня V от времени. Ускорение свободного падения g.



Семинар №2. Законы сохранения импульса и энергии в механике

  1. Какую скорость неподвижному мячу может сообщить футболист при ударе, если максимальная сила удара img027=3500 Н, а время удара img028=img02910-3 с? Считать, что при ударе сила нарастает и спадает во времени по линейному закону (см. рис.). Масса мяча img030=0,5кг. Начальная скорость мяча равна нулю.

img031img032

  1. Тележка массой img033движется по горизонтальной поверхности со скоростью img034. В момент времени img035=0  начинает идти снег, падающий вертикально. Определите зависимость скорости тележки от времени, если на тележку ежесекундно выпадает снег массой img036. Снег с тележки не слетает. Трением между тележкой и поверхностью можно пренебречь.

img037

  1. Небольшой шарик массой img038, подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, а затем отпустили с нулевой начальной скоростью. Определите ускорение шарика и силу натяжения нити в тот момент, когда нить образует угол img039 с вертикалью. Ускорение свободного падения img040. Сопротивление воздуха не учитывается.

  2. Два пластилиновых шарика одинаковой  массы  img041=0,1кг, двигаясь по взаимно перпендикулярным направлениям с одинаковой по величине скоростью img042=10 м/с, неупруго сталкиваются и прилипают друг к другу. Определите скорость img043 образовавшегося комка пластилина и количество теплоты img044, которая выделилась в результате столкновения.    

  3. Система состоит из двух последовательно соединенных пружин с коэффициентами жесткости img045 и img046. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы растянуть эту систему на расстояние img047. Масса пружин не учитывается.



Семинар №3. Гармонические колебания. Кинематика гармонических колебаний. Свободные незатухающие гармонические колебания

  1. Найти результирующее движение img048 в случае двух гармонических колебаний одинаковой частоты img049, происходящих вдоль оси х с амплитудами img050 и img051,.

  2. Частица совершает гармонические  колебания около  положения  равновесия х=0 с циклической частотой img052=4 рад/с так, что в начальный момент времени img053 ее координата хо=0,25м, а скорость img054=1 м/с. Найдите смещение частицы img055 как функцию времени.    

  3. Рассмотреть движение тела массой img056=1кг в колебательных системах 1 и 2, показанных на рисунках. Массами пружин и трением можно пренебречь. Коэффициенты жесткости пружин img057=200 Н/м и img058=300 Н/м. Определите периоды img059 и img060 гармонических колебаний тела в этих системах.


img061img062

                                   Система 1           Система 2

  1. Пуля массой m, летевшая горизонтально со скоростью img063, застревает в деревянном кубике массой М, покоившемся на гладкой горизонтальной поверхности. Определите период img064 и амплитуду img065 колебаний кубика, если он соединен со стенкой пружиной жесткостью k. Массой пружины и трением можно пренебречь.

 img066

  1. Частица массой m находится в одномерном потенциальном поле, где потенциальная энергия частицы зависит от координаты согласно формуле img067, где img068 и img069- положительные постоянные. Определите период малых колебаний частицы вдоль оси img070 около точки img071. Учесть, что img072, если img073.





Семинар №4. Затухающие колебания с вязким трением. Вынужденные колебания и явление резонанса

  1. Амплитуда колебаний груза массой img074=0,1кг, подвешенного на пружине жесткостью img075=20 Н/м уменьшилась в два раза за одну минуту. Определите добротность img076 этой колебательной системы.

  2. Тело, подвешенное на пружине, имеет период собственных колебаний Т=1с. Величина силы вязкого трения пропорциональна скорости тела V: img077, где img078 – постоянная. Если колебания тела возбуждаются внешней гармонической силой с амплитудой img079=1 Н, то амплитуда установившихся колебаний в резонансе img080. Определите коэффициент img081 в формуле для силы вязкого трения.

  3. Неподвижное тело, подвешенное на пружине, увеличивает её длину на img082. Считая массу пружины пренебрежимо малой, определить период img083 малых вертикальных колебаний тела. Ускорение свободного падения img084. Сопротивление воздуха не учитывается.

  4. Найти период малых колебаний математического маятника длиной img085, если его точка подвеса движется относительно поверхности Земли вертикально вверх с ускорением img086. Ускорение свободного падения img087. Сопротивление воздуха не учитывать.

  5. Тело 1 массой img088 и тело 2 массой img089 соединены между собой вертикальной пружиной, как показано на рисунке. Тело 1 совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой img090 и частотой img091. При этом тело 2 покоится. Пренебрегая массой пружины и силой сопротивления воздуха, определить наибольшее img092 и наименьшее img093 значение силы img094, с которой тело 2 действует на горизонтальную опорную поверхность. Ускорение свободного падения img095.





Семинар №5. Момент инерции. Момент импульса. Момент силы

  1. Сила img096, имеющая проекции img097, img098 и img099, приложена в точке с координатами img100, img101 и img102. Определить: 1) момент силы img103 относительно начала системы координат img104, 2) момент силы img105 относительно оси img106 и 3) плечо силы d относительно оси img107.

  2. Частица массой img108 движется с постоянной скоростью img109 в положительном направлении оси img110 согласно формуле img111. Определить для t>0 1)момент импульса частицы img112 относительно точки с координатами img113, img114 и img115 и 2)момент импульса частицы img116 относительно оси у.

  3. Вычислите момент инерции img117однородного тонкого стержня  массой m и длиной img118 относительно оси перпендикулярной к стержню и проходящей через 1) конец стержня, 2) середину стержня.

  4. Вычислите момент инерции img119однородного диска массой m и радиусом R относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через 1) центр диска, 2) край диска.



























Семинар №6. Динамика вращательного движения твердого тела. Закон сохранения момента импульса

  1. Маховик в виде однородного диска массой m=10 кг и радиусом R=0.2 м, вращается вокруг своей оси симметрии с начальной угловой скоростью img120=100 рад/с. В момент времени t=0 к нему начинают прижиматься две тормозные колодки с силой F=50 Н каждая. Коэффициент трения скольжения между маховиком и колодками img121= 0,3. Определите, как со временем будет изменяться угловая img122скорость вращения маховика. Через какое время t1 маховик остановится?

  2. В устройстве, показанном на рисунке, определите ускорение тел с массами img123 и img124 (img125>img126) связанных невесомой, нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Блок представляет собой однородный цилиндр массой  М и радиусом R. Нить по блоку не проскальзывает, трение в оси блока пренебрежимо мало. Ускорение свободного падения img127.

img128

  1. Однородный цилиндр массой m и радиусом R скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с углом наклона img129. Определите ускорение а центра масс цилиндра. Как со временем будет изменяться скорость V центра масс цилиндра, если его начальная скорость была равна нулю? Ускорение свободного падения img130.

  2. Однородный тонкий стержень массой m и длиной img131 может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец. Стержень отклоняют, придавая ему горизонтальное положение, и отпускают с нулевой скоростью. Определите: 1) линейную скорость V1 нижнего конца стержня и 2) кинетическую энергию К1 стержня в момент его вертикального положения. Ускорение свободного падения g.


img132

  1. Однородный диск радиусом R совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О, удаленную от центра диска С на расстояние Х. Определите период Т этих колебаний диска. Трением пренебречь. Ускорение свободного падения img133. Рассмотреть предельный случай x>>R

img134

  1. Горизонтально расположенный однородный тонкий стержень массой М=10 кг и длиной img135=2 м может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец покоящегося стержня попадает и застревает в нем пуля массой m=10 г, летевшая перпендикулярно к вертикальной оси и стержню со скоростью img136=500 м/с. Определите угловую скорость ω, с которой начнет вращаться стержень вместе с пулей.




























Правила сдачи модуля по решению задач для студентов I курса д/о факультетов :технологический , МЕУП, МИ.

При сдаче модуля студент получает:

  1. 25 б. при решении 18 задач;

  2. 26-34 б. при решении 19-24 задач;

  3. 35-44 б. при предоставлении 25-30 задач;

  4. 45-54 б. при решении 5 дополнительных задач, предоставлении доклада на научную конференцию, в случае участия в олимпиаде и получения свыше 5 б., а также при выполнении другой самостоятельной работы.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

Кинематика материальной точки

  1. Точка движется в плоскости по закону img137, где A=3м/с, В=1м/с2 ,  img138 и img139- единичные базисные векторы декартовой системы координат. Нарисуйте траекторию движения и определите модули скорости и ускорения точки в момент времени img140=2с.

  2. Материальная точка движется в плоскости img141с ускорением img142, зависящим от времени согласно формуле img143. Найдите зависимость радиуса – вектора точки от времени, если в начальный момент времени img144 = 0 точка находилась в начале координат и имела скорость img145,где А, В, С, D – постоянные величины, img146 и img147 – единичные базисные векторы декартовой системы координат.

  3. Точка движется по окружности радиусом img148=2м с угловым ускорением  A + Bt , где  А=0,5 рад/с2 и В=1 рад/с3. Определите, как со временем img149 изменяются величина нормального, тангенциального и полного ускорений, если начальная скорость точки равна нулю. Какой путь пройдет точка за вторую секунду движения?

  4. Точка движется в плоскости XOY так, что ее декартовы координаты Х и У  зависят от времени по законам img150,    img151,   где А, В, w – постоянные величины. Нарисуйте траекторию движения и покажите, что вектор ускорения точки в любой момент времени направлен к началу координат.

  5. Точка движется вдоль прямой с ускорением img152, зависимость которого представлена на графике.

img153

Постройте графики зависимости скорости и перемещения точки от времени, если ее начальная скорость img154=0 и начальная координата img155=0.

  1. Тело бросили с поверхности земли под углом img156 к горизонту с начальной скоростью img157. Ускорение свободного падения img158. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите:

1) время движения;

2) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета, а также углы img159, при которых это произойдет;  

3) уравнение траектории;  

4) радиусы кривизны в начале и в вершине траектории.

  1. Ракета стартует вертикально вверх с ускорением img160=30 м/с2 на расстоянии img161=100 м от пушки, начальная скорость снарядов которой  img162= 200  м/с. Под каким  углом к горизонту надо выстрелить из пушки в момент старта ракеты, чтобы поразить ее? Всегда ли это возможно? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения img163.

Динамика материальной точки

  1. В устройстве, показанном на рисунке, определите ускорение тел, натяжение нити и силу, действующую на ось невесомого блока. Массой нити, ее растяжением и трением в устройстве пренебречь.

img164

  1. В устройстве, показанном на рисунке, тело массой img165, связанное невесомой и нерастяжимой нитью с телом массой img166скользит без трения по наклонной плоскости. Определите ускорения этих тел, если угол наклона плоскости img167, ускорение свободного падения img168 и массами блоков можно пренебречь.

img169

  1. Шарик, подвешенный на легкой нити длиной img170, вращается в горизонтальной плоскости с постоянным углом отклонения от вертикали img171 (конический маятник). Определите период вращения шарика и его линейную скорость. Ускорение свободного падения img172. Сопротивление воздуха не учитывается.

  2. В момент выключения  двигателя моторная лодка массой m=200 кг шла по озеру со скоростью img173= 3 м/с. Считая величину силы сопротивления воды движению лодки пропорциональной  скорости Fc= кV, где k=10 Hс/м, определите, как со временем изменяется скорость лодки  после выключения двигателя. Какой путь пройдет лодка до полной остановки?









Импульс. Закон сохранения импульса

  1. Пуля массой m=9 г, выпущенная из винтовки, попадает в свободно подвешенную болванку и застревает в ней, сообщая болванке линейную скорость 1 м/с. Масса болванки М = 7 кг. Определите  скорость пули.

  2. Лодка массой М=160 кг и длиной img174=4м стоит в неподвижной воде. Мальчик массой m=40кг переходит с носа лодки на корму со скоростью img175=2 м/с (относительно лодки). Определите скорость мальчика относительно берега. На какое расстояние переместится лодка? Сопротивлением воды можно пренебречь.


Работа, мощность, энергия. Закон сохранения энергии

  1. С какой скоростью лебедка мощностью Р может тянуть груз массой m по гладкой доске, наклоненной под углом img176 к горизонту.    

  2. С какой скоростью вылетит из детского пружинного пистолета пуля при выстреле вертикально вверх? Для выстрела пружина с коэффициентом жесткости k=10 Н/см сжимается на величину х=4 см, масса пули m=10 г. Трением пренебречь. Ускорение свободного падения м/с2.

  3. Легкая пружина с жесткостью k и длиной img177стоит вертикально на столе. С высоты h над столом на нее падает небольшой шарик массой m. Какую максимальную скорость будет иметь шарик при своем движении вниз. Трением можно пренебречь. Ускорение свободного падения img178.

img179

  1. Определите угол разлета двух одинаковых гладких шаров после упругого нецентрального соударения, если один из них до удара покоился.















Гармонические колебания

  1. Амплитуда колебаний математического маятника длиной img180=1м уменьшилась в два раза за N=100 колебаний. Определите коэффициент  затухания и логарифмический  декремент затухания маятника.

  2. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси img181 с периодом img182 и амплитудой img183. Найти среднюю скорость частицы за время, в течение которого она проходит путь img184 1) из положения равновесия, 2) из крайнего положения.

  3. Частица массой img185 находится в одномерном силовом поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты img186 согласно формуле img187, где img188 и img189 – постоянные. Найти положения равновесия частицы и период малых колебаний частицы около устойчивого положения равновесия.

  4. Найти период малых поперечных колебаний шарика массой img190г, укрепленного на середине натянутой струны длиной img191м. Сила натяжения струны постоянна и равна img192Н. массой струны и действием силы тяжести пренебречь.

  5. При частотах вынуждающей силы img193 и img194 амплитуда смещения частицы равна половине максимального значения. Найти: 1) частоту, соответствующую резонансу, 2) коэффициент затухания img195 и 3) частоту затухающих колебаний частицы.

  6. Осциллятор массой img196 движется по закону img197 под действием внешней силы img198. Определить коэффициент затухания img199 осциллятора.



















Механика твердого тела. Момент инерции. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

  1. Однородный стержень массой М и длиной img200 подвешен за конец в шарнире. Пуля массой m, летевшая со скоростью img201 перпендикулярно к оси шарнира и под углом img202  к стержню, застревает в нем на расстоянии х от оси шарнира. С какой начальной скоростью станет двигаться нижний конец стержня? Трением в шарнире можно пренебречь.

img203

  1. Горизонтальный диск массой М и радиусом R может без трения вращаться вокруг своей вертикальной оси. На краю стоит человек массой m. Вначале диск и человек неподвижны. Затем человек начинает идти по краю диска со скоростью  относительно диска. С какой угловой скоростью u относительно земли будет вращаться при этом диск? Размерами человека по сравнению с радиусом диска можно пренебречь.


26.  Вычислить момент инерции Iz диска радиусом R, из которого вырезан круг радиусом R/2,как показано на рисунке. Ось z перпендикулярна плоскости диска и проходит через его центр О. Плотность материала диска равна img204
















Вращательное движение твердого тела

27.Тонкий обруч радиусом R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости img205 и положили на горизонтальный стол. Через какое время обруч остановится, если коэффициент трения скольжения между обручем и столом равен img206? Ускорение свободного падения img207.

28.Обруч скатывается без проскальзывания с горки высотой h. Определите скорость центра обруча у основания горки. Ускорение свободного падения img208.

img209

29.Однородный шар массой m = 5кг и радиусом R = 0.1м жестко скреплен с тонким стержнем, другой конец которого закреплен. Шар может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси. Определите период малых  крутильных колебаний, если коэффициент кручения стержня k = ЗНм/рад. Трением пренебречь.

img210

30.Однородный цилиндр массой img211кг и радиусом img212см в момент времени img213 начинает опускаться под действием силы тяжести (см. рис.). Ускорение свободного падения img214м/с2. Пренебрегая массой нити, найти 1) ускорение центра масс цилиндра, 2) угловое ускорение цилиндра.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,195,170 уникальных посетителей