December 03 2016 15:41:44
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Дифракция Фраунгофера от длинной щели
Физика колебаний и волн. Квантовая физика

План лекции

1. Дифракция Фраунгофера от длинной щели

2. Интенсивность дифракционной картины

3. Критерий типа дифракции

  Итог лекции 8

На прошлой лекции обсуждался принцип Гюйгенса-Френеля. Был записан интеграл Френеля:

img01                   (8.1)

В качестве иллюстрации, поясняющей Принцип, была рассмотрена дифракция Френеля от круглого отверстия. Напомним, что дифракция Френеля — это дифракция в «сходящихся - расходящихся» пучках.

Теперь обратимся к дифракции в параллельных пучках – к дифракции Фраунгофера.

  1. Дифракция Фраунгофера от длинной щели

Пусть волна от бесконечно удалённого источника падает на непрозрачный экран, в котором прорезано прямоугольное отверстие.

Это отверстие называют длинной прямой щелью, если длина отверстия (l) значительно превышает его ширину (b): img02За щелью поместим собирающую линзу, а в её фокальной плоскости — экран наблюдения (рис. 8.1).

Рис. .8.1

Таким образом будет выполнено условие дифракции Фраунгофера.

Разделим поверхность щели на узкие полоски dx, параллельные боковым краям щели. Возникшие элементарные зоны являются источниками вторичных волн. Так как линза собирает плоские волны, то их амплитуды не будут зависеть от расстояния до экрана r.

Кроме того, ограничившись малыми углами дифракции φ, можно считать

k (φ) = 1.

Эти соображения позволяют упростить подынтегральное выражение в формуле Френеля (8.1). Амплитуду волны, приходящей от элемента щели dx в точку наблюдения, теперь можно записать так

                                       img03.

В центре дифракционной картины, колебания от всех зон щели происходят в фазе. Результирующее колебание будет иметь амплитуду img04, равную алгебраической сумме амплитуд колебаний от всех зон:

img05.

Отсюда следует, что постоянная

img06.

Теперь амплитуду колебания от элементарной зоны dx можно представить так:

img07

Вернёмся к произвольной точке Р на экране наблюдения. Рассмотрим колебания, приходящие в эту точку от центральной зоны щели (х = 0) и от элементарной зоны dx, отстоящей от центра на расстоянии х. Это второе колебание в точке наблюдения Р будет происходить со сдвигом по фазе относительно первого (см. рис. 8.1)

img08.

Колебание, возбуждаемое в точке Р элементарной зоной с координатой х, можно записать теперь в следующем, окончательном виде:

img09.             (8.2)

Проинтегрируем (8.2) по всей ширине щели

img10.        (8.3)

                              img11,

где: img12.

Воспользуемся формулой Эйлера:

img13

Эту разность двух экспонент используем в уравнении 8.3.

img14.

Упростим это уравнение:

img15.

Вернёмся от комплексной формы записи колебаний в точке Р к тригонометрической:

img16.                  (8.4)

Амплитуда результирующего колебания в точке наблюдения Р

                                 img17.                        (8.5)

Проанализируем полученный результат.

В случае, когда

img18                   (8.6)

амплитуда колебаний обращается в ноль. Это условие минимумов дифракции Фраунгофера от щели.

Условие минимумов b sinφ = k λ дифракции от щели имеет простое графическое истолкование (рис. 8.2).








Рис. 8.2

При выполнении этого условия, разность хода волн, излученных элементарными зонами, прилегающими к краям щели, будет равна целому числу длин волн (например, на рис. 8.2 b sinφ = λ).

В этом случае ширина щели может быть разделена на чётное число зон Френеля. Волны от соседних зон будут приходить в точку наблюдения в противофазе. Таким образом, волны попарно будут гасить друг друга.

Интенсивность колебания, как и всегда, пропорциональна квадрату амплитуды, то есть

img19.                  (8.7)

Здесь І0 — интенсивность нулевого максимума в центре дифракционной картины.

Дифракционная картина симметрична относительно центра линзы, то есть

Іφ = І

Как было установлено (см. 8.6), направлениям φ, отвечающим условию

img20

соответствуют «нулевые» минимумы дифракции.

График функции (8.7) приведён на рис. 8.3.

Рис. 8.3

Теперь, воспользовавшись методом графического сложения амплитуд, вычислим относительные интенсивности максимумов дифракционной картины от щели.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.08 секунд 4,191,179 уникальных посетителей